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Phänomene der Wissenschaft:"Ich finde unsere Arbeit sehr hübsch"

Zagier hat viele Freunde unter Mathematikern, und zu seinem 65. Geburtstag machten ihm ein paar Kollegen zwei Geschenke, wie sie wohl nur wenigen Menschen Freude bereiten: eine Konferenz zu seinen Ehren. Und zusätzlich ein kleines, vereinfachtes Übungsproblem, das der US-Mathematiker Ken Ono kurz vor der Konferenz an Zagier übergab. Ob ihm etwas dazu einfiele? Zagier machte sich begeistert an die Arbeit - wie man halt so Geburtstag feiert -, und hatte bald eine Lösung gefunden.

Zagiers Ergebnis wandten Ono und zwei seiner ehemaligen Doktoranden auf die sogenannten Jensen-Polynome an, die mit Riemanns Vermutung in enger Verbindung stehen. So konnten sie zeigen, dass eine Untergruppe dieser Ausdrücke eine bestimmte Eigenschaft hat. Wenn man diese auch für eine weitere Gruppe zeigen könnte, wäre die Vermutung bewiesen. Es könnte sich also lohnen, diesen eigentlich längst verworfenen Ansatz weiter zu verfolgen.

"Endlich haben wir einen weiteren großen Schritt in die richtige Richtung", schreibt der Experte Enrico Bombieri in einem enthusiastischen Begleitkommentar. Zagier selbst ist da skeptischer: "Ich finde unsere Arbeit sehr hübsch", sagt er. Aber er glaubt nicht, dass sie einen Beweis näher rücken lässt: "Um die Riemannsche Vermutung zu beweisen, müsste man schon etwas sehr Geheimes über die Zeta-Funktion wissen, dafür ist unsere Aussage viel zu allgemein." Allerdings arbeitet er selbst eigentlich auf einem anderen Gebiet. Gut möglich also, dass er seine eigene Arbeit in dieser Hinsicht etwas zu negativ sieht.

Vorerst jedenfalls geht die Suche weiter. Mit Computern haben Forscher mittlerweile Milliarden Nullstellen der Zeta-Funktion berechnet, keine einzige tanzt aus der Reihe. Auch deshalb ist Don Zagier inzwischen absolut überzeugt, dass die Vermutung stimmt - unabhängig davon, ob sie jemals bewiesen wird. Das war nicht immer so: Einst hat er mit Enrico Bombieri gegen die Vermutung gewettet. Zwei Flaschen guten Rotwein hat es ihn gekostet, dass die Nullstellen-Sammler kein Gegenbeispiel gefunden haben.

"Vielleicht würde ein Beweis etwas Fundamentales zeigen"

Aber man wird die Vermutung nie beweisen können, indem man Nullstellen sammelt. Denn dafür müsste man unendlich viele Nullstellen zusammentragen. Doch ist es nun mal ein weiter Weg bis unendlich, wie Jörn Steuding sagt, Zahlentheoretiker an der Uni Würzburg. Dabei meint Steuding wie viele andere Experten, dass es im Grunde gar nicht so entscheidend ist, ob die Vermutung stimmt oder nicht. Mathematisch wäre es zwar interessant, falls sie doch falsch sein sollte, sagt Steuding, darüber werde eigentlich zu wenig nachgedacht. Aber das hätte kaum praktische Konsequenzen. Dann wären die Primzahlen eben minimal anders über das Reich der Zahlen verteilt. Na und?

Doch die theoretische Relevanz eines Beweises wäre groß. Nicht nur würden viele Aussagen automatisch folgen, von denen man schon weiß, dass sie wahr sind, wenn auch Riemanns Vermutung wahr ist. Mathematiker hoffen aber vor allem, dass sich ein Beweis verallgemeinern ließe. Letztendlich geht es bei den Primzahlen immer um das uralte Prinzip von Multiplikation und Division. Wie kann man Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen, was passiert dabei? Zwar wird seit Jahrtausenden multipliziert, aber so ganz ist noch immer nicht klar, was das wirklich bedeutet. "Vielleicht würde ein Beweis etwas Fundamentales über das Wesen der Multiplikation zeigen", meint Steuding. "Es gibt die Hoffnung, dass er sich in ein größeres Bild fügen würde."

Außerdem ist bei solchen Jahrhundert-Beweisen oft der Weg das Ziel. So wie 1994, als der britische Mathematiker Andrew Wiles in einem Mammutwerk den sogenannten "letzten Satz" von Fermat bewies. Letztlich war für diesen Beweis ganz neue Mathematik nötig. Gebiete, die man bis dahin für ganz unterschiedlich gehalten hatte, mussten zusammengebracht werden. Selbst wenn die Riemannsche Vermutung also nie bewiesen werden sollte: Schon die Suche nach einem Beweis kann sehr produktiv sein.

So ist es auch in dem anfangs erwähnten Witz. Sechs Monate nachdem der Mathematiker seinen Ruf ruiniert hat, taucht der Teufel doch noch auf, allerdings ziemlich frustriert. "Tut mir leid, ich konnte es auch nicht beweisen", sagt er zerknirscht. "Aber pass auf", und seine Laune bessert sich schlagartig: "Ich glaube, ich habe ein paar wirklich interessante Sätze gefunden."

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