Mathematik im Fokus:Das sind die Pisa-Aufgaben

Mit Giga- und Megabyte umgehen, Prozentrechnen und das Wachstum einer Pinguin-Kolonie prognostizieren: Mehr als 500.000 Schüler mussten im vergangenen Jahr ihre mathematischen Fähigkeiten unter Beweis stellen. Hätten Sie die Fragen der OECD beantworten können?

Ausgerechnet Mathe. Das Hassfach vieler Schüler stand im Fokus des jüngsten Pisa-Tests. Mehr als 500.000 Mädchen und Jungen aus 65 Nationen wurden im vergangenen Jahr zur Rechenprüfung gebeten. SZ.de zeigt eine Auswahl der Fragen, mit denen die OECD wohl manchen 15-Jährigen (in Deutschland damit: Neuntklässler) ins Schwitzen brachte. (Eine vollständige Übersicht über die Fragen auf Englisch sowie die zugehörigen Antworten und Erklärungen finden Sie hier. Dort wird auch erläutert, welche Kompetenzen mit den Aufgaben abgefragt werden sollten.)

Aufgabe 1

Ein USB-Stick ist ein kleines, tragbares Speichergerät für digitale Daten. Ivan hat eine Speicherkarte, mit der man Musik und Fotos speichern kann. Sein USB-Stick hat eine Speicherkapazität von 1 Gigabyte (GB), was 1000 Megabyte (MB) entspricht.

Der Speicher ist wie folgt ausgelastet: Musik 650 MB, Fotos 198 MB, freier Speicher 152 MB.

Ivan möchte nun ein Fotoalbum mit 350 MB auf seinen USB-Stick ziehen, doch dafür ist nicht mehr genug Speicherplatz vorhanden. Er will zwar keine bestehenden Fotos löschen, es macht ihm aber nichts aus, bis zu zwei Musikalben zu entfernen.

Musikalben mit folgendem Speichervolumen sind aktuell auf seinem USB-Stick vorhanden:

  • Album 1: 100 MB
  • Album 2: 75 MB
  • Album 3: 80 MB
  • Album 4: 55 MB
  • Album 5: 60 MB
  • Album 6: 80 MB
  • Album 7: 75 MB
  • Album 8: 125 MB

Wenn Ivan höchstens zwei Alben löscht, hat er dann genug Speicherplatz, um das Fotoalbum auf seinen Stick zu ziehen? Begründe Deine Antwort mit einer Berechnung.

Aufgabe 2

In den darauffolgenden Wochen löscht Ivan einige Fotos und Songs, fügt gleichzeitig aber auch neue Bilder und Musik hinzu. Der neue Speicherstatus sieht wie folgt aus: Musik 550 MB, Fotos 338 MB, freier Speicher 112 MB.

Dann schenkt ihm sein Bruder einen neuen USB-Stick mit einer Speicherkapazität von 2 GB (2000 MB), der komplett leer ist. Ivan überspielt den Inhalt seines alten Sticks auf den neuen Stick.

Welche der folgenden Grafiken zeigt den Speicherstatus des neuen Sticks?

Grafik zu Pisa-Frage

Grafik zu Pisa-Frage

(Foto: OECD)

Aufgabe 3

Die Firma Electrix stellt zwei Arten von Elektrogeräten her: DVD- und MP3-Player. Am Ende der täglichen Produktion werden die Geräte getestet und fehlerhafte Produkte aussortiert und zur Reparatur geschickt.

Die folgende Übersicht zeigt, wie viele Geräte jedes Typs durchschnittlich an einem Tag hergestellt werden sowie den durchschnittlichen Prozentsatz fehlerhafter DVD- und MP3-Player pro Tag.

DVD-Player

Stückzahl/Tag: 2000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte: 5 Prozent

MP3-Player

Stückzahl/Tag: 6000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte: 3 Prozent

Sind die folgenden Aussagen zur täglichen Produktion bei Electrix richtig oder falsch?

  • Ein Drittel der täglich produzierten Geräte sind DVD-Player.
  • In jeder Hundertercharge an produzierten DVD-Playern sind genau fünf Geräte fehlerhaft.
  • Wenn aus der täglichen Produktion ein MP3-Player nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gerät repariert werden muss 0,03.

Aufgabe 4

Die Firma Tronics produziert ebenfalls DVD- und MP3-Player. Auch dort werden die hergestellten Geräte am Ende eines Produktionstages getestet und die fehlerhaften aussortiert und zur Reparatur geschickt.

Die folgende Übersicht zeigt die Anzahl der jeweils produzierten Geräte sowie die jeweiligen Prozentsätze fehlerhafter Geräte der beiden Firmen im Vergleich.

DVD-Player Stückzahl/Tag

Electrix: 2000

Tronics: 7000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte

Electrix: 5 Prozent

Tronics: 4 Prozent

MP3-Player Stückzahl/Tag

Electrix: 6000

Tronics: 1000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte

Electrix: 3 Prozent

Tronics: 2 Prozent

Welche der beiden Firmen hat insgesamt den niedrigen Prozentsatz fehlerhafter Geräte? Begründe Deine Antwort mathematisch mithilfe der obigen Daten.

Was kann sich Jason kaufen?

Aufgabe 5

Die Firma Music City hat folgendes Angebot:

MP3-Player: 155 zeds*

Kopfhörer: 86 zeds

Lautsprecherboxen: 79 zeds

*Zeds soll im vorliegenden Fall die gültige Währungseinheit sein.

Olivia addiert mithilfe ihres Taschenrechners die Preise von MP3-Player, Kopfhörer und Lautsprecherboxen. Sie kommt auf einen Betrag von 248 zeds.

Olivias Antwort ist falsch. Sie machte einen der folgenden Fehler - welchen?

  • Sie hat einen der Preise doppelt addiert.
  • Sie hat einen der drei Preise nicht einberechnet.
  • Sie hat bei einem der drei Preise vergessen, die letzte Ziffer einzugeben.
  • Sie hat einen der Preise subtrahiert anstatt ihn zu addieren.

Aufgabe 6

Music City veranstaltet eine Rabattaktion. Wenn man zwei oder mehr Artikel (aus der obenstehenden Auswahl) kauft, bekommt man einen Rabatt von 20 Prozent auf den Normalpreis dieser Artikel.

Jason kann 200 zeds ausgeben. Was kann er sich dafür kaufen? Es können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

  • den MP3-Player und die Kopfhörer
  • den MP3-Player und die Lautsprecher
  • das komplett Angebot aus MP3-Player, Kopfhörern und Lautsprechern

​Aufgabe 7

Der Tierfotograf Jean Baptiste war auf einer einjährigen Expedition und hat in dieser Zeit zahlreiche Bilder von Pinguinen und ihren Küken gemacht. Dabei hat er sich besonders dafür interessiert, wie stark die einzelnen Pinguin-Kolonien wachsen.

Normalerweise produziert ein Pinguinpaar zwei Eier pro Jahr. In der Regel überlebt aber nur das Küken im größeren der zwei Eier. Beim Felsenpinguin wiegt das erste Ei etwa 78 Gramm, das zweite etwa 110 Gramm.

Um wie viel Prozent ist das zweite Ei schwerer als das erste?

  • 29 Prozent
  • 32 Prozent
  • 41 Prozent
  • 71 Prozent

Aufgabe 8

Jean fragt sich, wie sich die Größe der Pinguin-Kolonie in den kommenden Jahren verändern wird. Um das herauszufinden, stellt er folgende Annahmen auf:

  • Zu Beginn des Jahres besteht die Kolonie aus 10.000 Pinguinen (5000 Paaren).
  • Jedes Pinguin-Paar zieht im Frühjahr ein Küken auf.
  • Bis zum Ende des Jahres werden 20 Prozent der Pinguine (erwachsene und Jungtiere) gestorben sein.

Wie viele Tiere (erwachsene und Jungtiere) hat die Kolonie am Ende des ersten Jahres?

Aufgabe 9

95 Prozent des Welthandels wird über den Seeweg abgewickelt, von ungefähr 50.000 Tankern, Fracht- und Containerschiffen. Die meisten Schiffe werden mit Diesel betrieben.

Ingenieure wollen eine Windkraft-Unterstützung für Schiffe entwickeln. Sie schlagen vor, Kite-Segel an den Schiffen anzubringen, um den Diesel-Verbrauch zu senken und die Auswirkungen des Kraftstoffs auf die Umwelt zu minimieren.

Der Vorteil eines Kite-Segels ist, dass es auf eine Höhe von 150 Metern steigt. Dort ist die Windgeschwindigkeit um 25 Prozent höher als unten an Deck. Mit welcher Geschwindigkeit bläst der Wind schätzungsweise in das Kite-Segel, wenn an Deck des Schiffes eine Windgeschwindigkeit von 24 km/h gemessen wird?

  • 6 km/h
  • 18 km/h
  • 25 km/h
  • 30 km/h
  • 49 km/h

Fragen 10

Wegen hoher Diesel-Preise von 0,42 zeds pro Liter überlegt der Besitzer der New Wave, sein Schiff mit einem Kite-Segel auszurüsten. Schätzungen zufolge hat ein Kite-Segel das Potenzial, den insgesamten Diesel-Verbrauch um 20 Prozent zu senken.

Daten der New Wave

  • Typ: Frachter
  • Länge: 117 Meter
  • Breite: 18 Meter
  • Frachtkapazität: 12.000 Tonnen
  • Höchstgeschwindigkeit: 19 Knoten
  • Diesel-Verbrauch/Jahr ohne Kite-Segel: 3.500.000 Liter

Die Kosten, um die New Wave mit einem Kite-Segel auzustatten, betragen 2.500.000 zeds.

Nach wie vielen Jahren decken die Einsparungen bei den Diesel-Kosten die Kosten für das Kite-Segel? Stelle Berechnungen an, um Deine Antwort zu begründen.

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