bedeckt München

Mathematik und Überwachung im Netz:Digitale Revolution, Big Data und Algorithmus sind Schlagworte

Die aktuelle Diskussion hat sich an Schlagwörtern wie digitale Revolution, Big Data und Algorithmus entzündet. Ein Algorithmus ist eine aus endlich vielen Schritten bestehende Verfahrens- oder Handlungsvorschrift zur Lösung eines (mathematisch formulierten) Problems - also ebenso wenig geheimnisvoll wie ein Computerprogramm. Traditionell, etwas künstlich und vereinfachend werden "Reine" und "Angewandte" Mathematik unterschieden. Gemäß dieser Unterscheidung geht es in der Reinen Mathematik eher um tief liegende innermathematischen Fragestellungen. Auch wenn die Reine Mathematik durchaus wesentliche Beiträge zum Beispiel zu den mathematischen Modellen der theoretischen Physik und zur Kryptologie beigetragen hat - der Vorwurf, dass sie zu gefährlichen, inhumanen Entwicklungen beigetragen hat oder beitragen könnte, trifft die Reine Mathematik kaum.

Die Angewandte Mathematik, soweit sie sich nicht auf theoretische Untersuchungen beschränkt, leistet dagegen ganz gezielt Beiträge zur Lösung realer Probleme: Sie entwickelt mathematische Modelle zur Beschreibung naturwissenschaftlicher und technischer Prozesse, wertet diese Modelle mit Hilfe von Algorithmen auf Rechnern aus und optimiert gegebenenfalls die Prozesse. Diese Rolle der Mathematik wird von der allgemeinen Öffentlichkeit vielleicht nicht adäquat erkannt, sie ist aber im Großen und Ganzen gesellschaftlich akzeptiert. Dabei ist klar, dass die von der Mathematik gelieferten Lösungen nur so gut und nützlich sein können, wie die Modelle realistisch sind. Zu einer mathematisch sauberen Modellierung gehört daher immer auch eine mathematische Analyse oder mindestens eine Abschätzung der Begrenzungen der Modelle.

Ulrich Trottenberg, 69, war bis Frühjahr 2012 Professor für Angewandte Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen in Köln.

(Foto: privat)

Mathematiker nehmen ihre Verantwortung wahr

Die "Modellierer" unter den angewandten Mathematikern wissen, dass sie - gemeinsam mit den Anwendern - für die Realitätsnähe und Genauigkeit der Modelle ebenso verantwortlich sind wie für die präzise Abgrenzung ihres Gültigkeitsbereichs. Hier nehmen die Mathematiker in aller Regel ihre Verantwortung bewusst und sorgfältig wahr. Höchste Sicherheitsstandards gelten insbesondere auch für die Algorithmen, die menschliches Handeln ersetzen, wie zum Beispiel der Autopilot, in Zukunft das autonome Auto oder medizinische Überwachungsgeräte.

So weit, so gut. Nun sind mit der endlos erscheinenden Möglichkeit, Daten aus den sozialen Netzwerken, aus dem Internetverhalten der Benutzer und aus einer immer weiter wachsenden Fülle anderer Datenquellen zu sammeln, und mit den immer schnelleren Rechnern neue technische Möglichkeiten entstanden. Darüber hinaus werden neue Entwicklungen wie das "Internet der Dinge", bei dem jedes Gerät des alltäglichen Lebens zu einer weiteren Datenquelle wird, zu einer Datenexplosion führen. Selbst wenn zur Analyse dieser Datenberge und -ströme bereits bekannte mathematische Verfahren eingesetzt, weiterentwickelt und intelligent miteinander kombiniert werden, ist absehbar, dass sich mit geeigneten Analyse-Algorithmen frappierende, heute phantastisch anmutende Ergebnisse werden erzielen lassen.

Welche Verantwortung trifft die Mathematik?

Im Hinblick auf diese Anwendungen und die damit verbundenen Auswertungsmöglichkeiten stehen sich technologisch optimistische, bisweilen euphorische Erwartungen über zukünftige Chancen einerseits und berechtigte Bedenken und Befürchtungen zum Datenschutz und zum Schutz der Persönlichkeitsrechte andererseits gegenüber. Die Medien sind voll von Spekulationen bis hin zu Verschwörungstheorien. Nur eine sorgfältige Abwägung der Chancen und Risiken und Zusammenarbeit von Experten, Gesetzgebern, internationaler Politik und der durch Presse und Medien repräsentierten Gesellschaft kann hier zu einem adäquaten Umgang mit dem führen, was technisch möglich ist.

Welche Verantwortung trifft nun die Mathematik und die Informatik angesichts dieser Entwicklung? Der systematische Umgang mit Daten wird traditionell eher der Informatik zugeordnet als der Mathematik. Mathematiker in der Forschung sehen sich daher nicht als unmittelbar verantwortlich für die Daten-Sammelwut und die algorithmischen Exzesse. Sie liefern nur die Modelle und die mathematischen Kerne der Algorithmen, die für viele Zwecke eingesetzt werden können. Mit der Entwicklung hocheffizienter Algorithmen sind sie aber an der Steigerung der Rechenleistung der neuesten Rechnerarchitekturen beteiligt. Und man kann von ihnen erwarten, dass sie sich der algorithmischen Möglichkeiten und der verbundenen Risiken bewusst sind, und dass sie mit praktikablen Vorschlägen und technischen Lösungen dazu beitragen, gesellschaftlich unerwünschte Effekte zu vermeiden.

Die Forderung des verantwortungsvollen und kompetenten Umgangs mit Mathematik sollte aber nicht nur an die Mathematiker selbst, sondern auch an Anwender und Gesellschaft gerichtet werden. Falsch verstandene Mathematik kann erheblichen Schaden anrichten. Viele Teilgebiete der Mathematik, etwa Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, aber auch Finanzmathematik und Spieltheorie werden in Öffentlichkeit und Publizistik oft hochgespielt, aber auch häufig missverstanden und nicht selten manipulativ eingesetzt oder fehlinterpretiert. Solche Verzerrungen sind so verbreitet, dass es den Experten oft nicht gelingt, sich mit Klarstellungen gegen Missverständnisse und Missbrauch zu behaupten.

Schließlich und entscheidend: Der sorgfältige Umgang mit Mathematik fängt in der Schule an. Die Schüler sollten mathematische Inhalte - und dazu gehören auch grundlegende Algorithmen - verstehen. Sie sollten erkennen, warum Mathematik so wichtig ist und wie viel Spaß sie machen kann. Und sie sollten lernen, wie man verantwortungsvoll mit ihr umgeht.

© SZ vom 13.01.2015
Zur SZ-Startseite

Lesen Sie mehr zum Thema