ABC-Vermutung Japanischer Mathematiker gilt als genial, aber niemand versteht ihn

Was zu verstehen wäre: Mit Shin'ichi Mochizukis Beweis der ABC-Vermutung tun sich Mathematiker immer noch schwer.

(Foto: OH)

Shin'ichi Mochizuki hat offenbar die "ABC-Vermutung" gelöst - eines der ganz großen Probleme der Mathematik. Dumm nur: Selbst anerkannte Experten können seinen Beweis nicht nachvollziehen.

Von Marlene Weiß

Es gibt eine Kindergeschichte des Schweizer Autors Peter Bichsel, in der ein einsamer Mann beschließt, seine eigene Sprache zu erfinden. Den Tisch nennt er Teppich, den Stuhl Wecker, das Bett Bild. Zuerst ist er begeistert von seiner Idee und denkt sich immer neue Vokabeln aus; seine Sätze klingen originell und lustig. Aber irgendwann beginnt er, die alten Bezeichnungen zu vergessen.

Diese Geschichte fällt dem jungen Zahlentheoretiker Jakob Stix von der Universität Frankfurt ein, wenn er an seinen japanischen Kollegen Shin'ichi Mochizuki denkt. Mehr als zehn Jahre lang hatte der weitgehend allein an einem Beweis der sogenannten ABC-Vermutung gearbeitet, eines der ganz großen ungelösten Probleme der Mathematik. Im Sommer 2012 war er fertig, und veröffentlichte seinen Beweis. Aber die Mathematikwelt, die er über all die Jahre aufgebaut hat, ist so kompliziert, die Sprache so fremd, dass sich bis heute kaum jemand außer Mochizuki selbst darin zurechtfindet. Und ob der Beweis solide ist, konnte noch immer nicht geklärt werden. "Es ärgert mich sehr, ich würde es gerne verstehen", sagt Stix; schließlich ist er selbst ein anerkannter Experte auf dem Gebiet. "Wenn das Ergebnis stimmt und der Beweis da ist, dann ist es etwas Großes."

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Darum ist es auch nicht so, dass man sich keine Mühe gegeben hätte. Eine internationale Konferenz zu Mochizukis Arbeit wurde 2015 in Oxford organisiert, eine zweite fand Ende Juli an Mochizukis Institut in Kyoto statt. Viele renommierte Mathematiker haben versucht, die Gedankengänge nachzuvollziehen. Gebracht hat es nicht viel: Noch Jahre werde es wohl dauern, bis der Beweis durchgearbeitet sei, sagten Teilnehmer anschließend. Wenn das überhaupt je gelingt.

Und so bleibt die rätselhafte ABC-Vermutung im Limbo: Nicht bewiesen, nicht unbewiesen. Und das, obwohl oder gerade weil sie für Mathematik-Verhältnisse eigentlich recht einfach ist. Es geht darin nur um Grundrechenarten, um Multiplikation und Addition. Die Vermutung, aufgestellt in den Achtzigerjahren, betrifft die Summe, genannt C, aus zwei Zahlen A und B, sowie deren Zerlegung in Primfaktoren - also in Zahlen, die nicht mehr weiter teilbar sind. Die Vermutung besagt dann stark vereinfacht: Wenn A und B jeweils einen Primfaktor besonders oft enthalten, dann ist das bei ihrer Summe C meist nicht mehr der Fall. Rechnet man zum Beispiel 3·3·3·3·5 und 2·2·2·2·7 zusammen, kommt man auf die sperrige Zahl 517, die sich nur noch als 11·47 zerlegen lässt. Die ABC-Vermutung sagt also etwas darüber aus, was mit Zahlen passiert, wenn man sie zusammenzählt - ziemlich das Einfachste, was man so machen kann in der Mathematik, erste Klasse Grundschule. Darum ist die Vermutung so faszinierend und so wichtig: Wäre sie bewiesen, würden viele andere Beweise ganz einfach folgen, es wäre ein tiefer Einblick in die Geheimnisse der Zahlen.

Die Artikel sind in einer eigenen, blumigen Sprache geschrieben

Das gilt jedoch nur, wenn der Beweis auch stichhaltig ist. Aber ist Mochizukis Arbeit das? Der Beweis ist auf vier Artikel verteilt, die zusammen etwa 500 Seiten umfassen; sie wiederum bauen auf diverse frühere Arbeiten von Mochizuki auf. Mehr als tausend Seiten dichte Mathematik in einer Notation, die kaum einer versteht: Viel Spaß dabei. Man kann nicht von jedem Mathematiker erwarten, dass er all das durcharbeitet. "Ein Beweis hat immer auch einen sozialen Aspekt", sagt Jakob Stix. "Es braucht eine Gruppe von Experten, die übereinkommen, dass es stimmt. Und denen man das auch glauben kann."

Bislang hat dieses Prinzip meist funktioniert. Etwa bei Fermats letztem Satz, bewiesen 1994 von Andrew Wiles, auch dieser Beweis war ein Mammutwerk. Und in der ersten Fassung fehlerhaft: Wiles hatte seine Arbeit zur Veröffentlichung in den Annals of Mathematics eingereicht, einer der beiden weltweit wichtigsten Mathematik-Zeitschriften. Dort wurde er Abschnitt für Abschnitt von mehreren Experten gründlichst geprüft. Dabei fiel einem der Mathematiker ein tückischer Fehler auf, der den ganzen Beweis zunichte machte. Wiles konnte die Lücke jedoch schließen, sein Beweis gilt bis heute als Meilenstein.