Brahimi sagte dies am Donnerstag nach einem Treffen mit dem Schiitenführer Ayatollah Ali Sistani in der südlich von Bagdad gelegenen schiitischen Stadt Nadschaf.
Brahimi leitet die Delegation der Vereinten Nationen, die der Frage nachgehen soll, ob die von Sistani, dem obersten schiitischen Würdenträger im Irak, geforderten freien Wahlen möglich sind.
Sistani fordert, dass diese Wahlen noch vor dem von den Amerikanern geplanten Rückzug aus dem Irak zum 1.Juli dieses Jahres stattfinden.
Brahimi hat sich nicht auf einen Zeitplan für freie Wahlen festgelegt. Er sagte nur, freie Wahlen müssten unter "den bestmöglichen Umständen" stattfinden.
Beobachter im Irak werten Brahimis Worte als einen Versuch, zwischen der Haltung Ayatollah Sistanis und den US-Plänen zu vermitteln.
Die Amerikaner haben sich zwar niemals gegen freie Wahlen ausgesprochen, ihr Plan sieht solche Wahlen aber erst für das Jahr 2005 vor.
Bis dahin soll eine aus regional gewählten Delegierten zusammengesetzte Versammlung eine Verfassung ausarbeiten und freie Wahlen vorbereiten.
Günstige Prognosen für die Schiiten
Unter den politischen, religiösen und ethnischen Gruppen ist die Notwendigkeit von freien Wahlen im Prinzip unumstritten. Umstritten ist lediglich der Zeitpunkt.
Die schiitische Mehrheit wünscht diese Wahlen vor dem Abzug der USA.
Erstmals seit der Gründung des Irak sehen die Schiiten die Chance, den ölreichen Staat weitgehend allein zu regieren. Ihre derzeit günstige Position wollen sie sichern, solange die USA noch eine größere Militärpräsenz im Lande haben.
Die Kurden, die am meisten unter dem Regime Saddam Husseins gelitten haben, befürworten freie Wahlen erst zu einem Zeitpunkt, zu dem, wie sie formulieren, die Spuren der Gewaltherrschaft getilgt seien.
Die Kurden wollen sicherstellen, dass die Arabisierung vieler ihrer Wohngebiete rückgängig gemacht wird.
Saddam Hussein hatte in vielen kurdischen Gebieten Hunderttausende von Arabern angesiedelt und die früher dort lebenden Kurden vertreiben oder ermorden lassen.
Zudem wollen die Kurden sichergestellt wissen, dass sie eine kulturelle und begrenzte politische Autonomie bekommen.
Der Oberbefehlshaber der US-Truppen in der Golf-Region, General John Abizaid, ist am Donnerstag im Irak bei einem Granatenangriff unverletzt geblieben.
Ein Sprecher der US-Armee sagte, Abizaid habe in Falludscha eine Einrichtung irakischer Sicherheitskräfte besucht, als Unbekannte Granaten auf seinen Konvoi geschossen hätten.