Knobelei der Woche Können Sie die Zahlenreihe fortsetzen?

Knobelei der Woche Knobelei der Woche

Alle Köpfe und Pfeifen rauchen.

(Foto: Illustration Jessy Asmus)

Ein kleines Rätsel zur Auflockerung des Büroalltags gefällig? Diesmal ist eine Zahl gesucht.

In den USA werden etwa 60 Prozent aller Onlineeinkäufe zwischen 9 und 17 Uhr erledigt. Sollten auch Sie sich während der Arbeitszeit mit bürofremden Dingen befassen oder ein paar Minuten Ablenkung von Kollegen, Kantine und E-Mails suchen, haben wir einen Vorschlag: Nutzen Sie die Zeit und trainieren Ihr Gehirn - mit dem wöchentlichen Rätsel auf SZ.de. Finden Sie die Lösung?

Das Rätsel der Woche

Gesucht ist die Zahl, mit der sich die Reihe sinnvoll fortsetzen lässt:

Bitte fortsetzen!

(Foto: SZ)

Die Lösung

Liebe Leser, wir wollen Sie diesmal nicht lange warten lassen, da den allermeisten Teilnehmern offenbar die Lösung direkt entgegengesprungen ist. "Primzahlen" lautet das Stichwort, Mitspieler Michael R. erklärt es so:

"Meines Erachtens setzt sich die Lösungszahl aus zwei Zahlen zusammen. Vorne steht jeweils die Ziffer 2, danach folgt eine Primzahl. Hier wird für die nachfolgende Zahl in der Folge jeweils die nächstgrößere Primzahl verwendet. Hier setzt sich die nachfolgende Zahl in der Reihe also aus 2 + 29 = 229 zusammen. Anschließend würde 231 folgen."

Dem haben wir nichts hinzuzufügen - unser mathematisch bewanderter Leser Jörg R. allerdings schon:

"Die 'korrekte' Lösung, die Sie wahrscheinlich lesen wollen, ist 22,23,25,27,211,213,217,219,223,2p(n),..., wobei p(n) die n-te Primzahl mit n=10,11,12... ist, also p(10) = 29, p(11) = 31, p(12) = 37,...

Mathematisch ausgedrückt ist die gesuchte Folge (äh... keine Reihe!) f(n) mit f(n)=2*10^[1+lg p(n)]+p(n), also 2 mal 10 hoch (1 plus ganzzahliger Anteil des Zehnerlogarithmus der n-ten Primzahl) plus n-te Primzahl.

Allerdings gibt es unendlich viele korrekte Folgen, die mit 22,23,25,27,211,213,217,219,223 beginnen. Definiere für jede natürliche Zahl n eine Folge:

Fn(1)=22, Fn(2)=23, Fn(3)=25, Fn(4)=27, Fn(5)=211, Fn(6)=213, Fn(7)=217, Fn(8)=219, Fn(9)=223, und Fn(m) für alle m>9: Fn(m)=n.

Also ist F1 die Folge: 22,23,25,27,211,213,217,219,223,1,1,1,1,1,1,1,...,

F2 die Folge: 22,23,25,27,211,213,217,219,223,2,2,2,2,2,2,2,...,

etc.

Alle nicht weniger korrekt als f(n) oben."

Wieder was gelernt! Ihnen allen noch eine schöne Restwoche und bis zur nächsten Knobelei.

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