Knobelei der Woche Können Sie die Gleichungen entschlüsseln?

Die Köpfe und Pfeifen rauchen.

(Foto: Illustration Jessy Asmus für SZ.de)

Ein kleines Rätsel zur Auflockerung des Büroalltags gefällig? Diesmal sind Mathekenntnisse und etwas Fantasie gefragt.

In den USA werden etwa 60 Prozent aller Onlineeinkäufe zwischen 9 und 17 Uhr erledigt. Sollten auch Sie sich während der Arbeitszeit mit bürofremden Dingen befassen oder ein paar Minuten Ablenkung von Kollegen, Kantine und E-Mails suchen, haben wir einen Vorschlag: Nutzen Sie die Zeit und trainieren Ihr Gehirn - mit dem wöchentlichen Rätsel auf SZ.de. Finden Sie die Lösung?

Das Rätsel der Woche

Es sind fünf Gleichungen vorgegeben, wobei bei der letzten die Lösung fehlt. Mathematisch stimmt hier auf den ersten Blick gar nichts - aber natürlich steckt ein System dahinter:

  • 1 + 2 + 3 = 9
  • 2 + 3 + 4 = 2
  • 3 + 4 + 5 = 8
  • 4 + 5 + 6 = 9
  • 5 + 6 + 7 = ?

Die Lösung

Liebe Leser, wieder einmal haben Sie uns verblüfft: Wir dachten wirklich, Ihnen ein sehr schwieriges Rätsel vorgesetzt zu haben - und doch kam schon Minuten nach der Publikation Mail um Mail mit dem (bzw. einem) korrekten Ergebnis bei uns an. Respekt! Wie es ging, das rechnet exemplarisch Mittüftler Christian I. vor:

"Betrachtet man jede Zeile als a + b + c = d, dann gilt für die Zeilen 1-4: d ist die Quersumme (Summe der Ziffern einer Zahl) aus der Operation (a + b) * c.

  • 1 + 2 + 3 = 9 --> 1 + 2 = 3 --> 3 * 3 = 9 --> 9 = 9
  • 2 + 3 + 4 = 2 --> 2 + 3 = 5 --> 5 * 4 = 20 --> 2 + 0 = 2
  • 3 + 4 + 5 = 8 --> 3 + 4 = 7 --> 7 * 5 = 35 --> 3 + 5 = 8
  • 4 + 5 + 6 = 9 --> 4 + 5 = 9 --> 9 * 6 = 54 --> 5 + 4 = 9

Demnach gilt für Zeile 5:

5 + 6 + 7 = ? --> 5 + 6 = 11 --> 11 * 7 = 77 --> 7 + 7 = 14

Die Lösung für dieses Verfahren wäre also 14.

Betrachtet man die Ergebnisse der Zeilen 1-4 als einstellige (oder iterierte) Quersumme (Quersumme der Quersumme, bis nur eine einstellige Zahl übrig bleibt), so erhält man für Zeile 5 weiter: 7 + 7 = 14 --> 1 + 4 = 5

Die Lösung für dieses Verfahren wäre also 5."

Dem wäre nichts hinzuzufügen - wenn nicht ein paar Leser noch eine andere Idee gehabt hätten. Das System lässt sich nämlich auch anders lösen, und zwar, wenn man nicht horizontal, sondern vertikal denkt. Josef H. erklärt seine Lösung:

"Man ignoriere die '+' und '=' Zeichen in den Zeilen. Die Zahlen der ersten Spalte (1, 2, 3, 4, 5) ergeben in Summe 15, die der zweiten Spalte 20 und die der dritten 25.

Dann muss die Summe der vierten Spalte (9, 2, 8, 9, ?) 30 ergeben und das Fragezeichen hat den Wert 2 (= 30 - 9 - 2 - 8 - 9)."

Daran hatten wir keine Sekunde gedacht, umso mehr freuen wir uns über diese ganz andere, aber nicht minder korrekte Lösung. Ihnen allen noch eine schöne Restwoche und bis zum nächsten Rätsel!

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