Mathematik: Der aufwändigste mathematische Beweis ist 200 Terabyte groß

Der jahrtausendealte Satz des Pythagoras gibt immer noch Rätsel auf. Eines davon haben Mathematiker nun mithilfe eines Supercomputers gelöst.

Der jahrtausendealte Satz des Pythagoras, die berühmte Formel a² + b² = c², gibt Mathematikern bis heute Rätsel auf. Es gibt unendlich viele Kombinationen aus ganzen Zahlen, die die Gleichung erfüllen: 3, 4 und 5 etwa oder 20, 99 und 101.

Lässt sich die Welt der ganzen, positiven Zahlen so in zwei Gruppen (im Bild rot und blau, beginnend links unten mit der Zahl 1; bei weißen Feldern ist die Gruppe egal) einteilen, dass sich in keiner der beiden Gruppen ein pythagoräisches Tripel findet? Würden beispielsweise 3 und 4 zur blauen Gruppe gehören, müsste die 5 rot sein. Lässt sich so eine Einteilung bis ins Unendliche finden?

Für denjenigen, der eine Antwort samt Beweis findet, schrieb der Mathematiker Ronald Graham in den 1980er-Jahren 100 Dollar Preisgeld aus. Ein Team um den Informatiker Marijn Heule von der University of Texas zeigte nun, dass das nicht möglich ist. Der Beweis ist der aufwendigste in der Geschichte der Mathematik, zumindest was Rechenaufwand und Speicherplatz anbelangt: Er ist etwa 200 Terabyte groß, mehr als alle Texte in der amerikanischen Kongressbibliothek.

Ein Supercomputer mit 800 Prozessoren hat zwei Tage lang gerechnet und dann ein Gegenbeispiel gefunden: Die Zahlen von 1 bis 7825 lassen sich nicht wie gewünscht in zwei Gruppen einteilen.