Mathematik Hobby-Mathematiker findet bislang größte Primzahl

Nur ein kleiner Teil der neuen Weltrekord-Primzahl.

(Foto: SZ)
  • Die neue entdeckte Primzahl ist mehr als 23 Millionen Ziffern lang.
  • Sechs Tage lang benötigte ein Computer eines Hobby-Mathematikers, um sie zu finden.
  • Es handelt sich um eine "Mersenne-Primzahl". Diese Zahlen gehen auf den französischen Geistlichen Marin Mersenne zurück, der im 17. Jahrhundert lebte.
Von Jan Schwenkenbecher

Jonathan Pace, ein Elektroingenieur aus dem US-amerikanischen Germantown, Tennessee, hat die größte bislang bekannte Primzahl der Welt gefunden. Sie lautet 2^77232917-1. Primzahlen sind jene Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Die neue größte Primzahl ist 23 249 425 Stellen lang. Um sie aufzuschreiben, bräuchte man in etwa denselben Umfang an Zeichen, der in fünf Bibeln abgedruckt ist.

Bei Paces Entdeckung handelt es sich um eine sogenannte Mersenne-Primzahl. Das sind Zahlen, bei denen man eine 2 mit irgendeiner Zahl potenziert und anschließend 1 abzieht. Im vorliegenden Fall multipliziert man die 2 also 77 232 917 Mal mit sich selbst und zieht dann 1 ab. Benannt ist die Methode nach dem französischen Priester Marin Mersenne, der sie im Jahr 1644 beschrieb. Doch nicht alle Mersenne-Zahlen sind Primzahlen, man kann nicht einfach zur nächsten Nummer springen.

Sechs Tage lang rechnete Paces Computer, bis dieser ihm am zweiten Weihnachtsfeiertag den Erfolg meldete. Veröffentlicht wurde die Entdeckung nun vom Great Internet Mersenne Prime Search-Projekt (Gimps), einem Gemeinschaftsprojekt von Mathematik-Fans. Freiwillige laden sich dort ein Programm herunter, anschließend bekommt jeder Rechner einen bestimmten Zahlenbereich für die Suche zugewiesen. Das soll die Geschwindigkeit steigern. Auch Pace fand die Zahl mit Hilfe des Projektes, von dem er nun 3000 US-Dollar Preisgeld erhält. Vier Mathe-Fans haben inzwischen nachgerechnet und den Rekord bestätigt.

Seit mehr als 2000 Jahren suchen die Menschen nach Primzahlen. Einen Nutzen hatte das lange Zeit nicht

Den letzten Primzahl-Rekord gab es im Januar 2016, damals fand ebenfalls das Gimps-Projekt eine Mersenne-Primzahl mit 22,3 Millionen Ziffern. Seit 1996 sind alle neu gefundenen Rekord-Primzahlen vom Mersenne-Typ. Das liegt daran, dass es für sie mit dem Lucas-Lehmer-Test eine spezielle Methode gibt, sie zu überprüfen. Sie ist für einen Computer vergleichsweise schnell zu berechnen.

Lange Zeit hatten Primzahlen gar keinen praktischen Nutzen, heute setzt man sie etwa zur Verschlüsselung von Computerdaten ein. Vor etwa 2300 Jahren zeigte der griechische Mathematiker Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen geben muss. Es ist daher anzunehmen, dass Pace seinen Weltrekord nicht allzu lange halten wird. Der nächste Finderlohn ist auch schon ausgeschrieben: Die Electronic Frontier Foundation hat 150 000 US-Dollar für eine Primzahl mit 100 Millionen Stellen ausgesetzt.

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