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Philosophie:Jede menschliche Erkenntnis ist unvollständig

Was kann man wissen?

Leibniz war ein genialer Mathematiker. Neben Isaac Newton entdeckte er die Infinitesimalrechnung, also die Grundlagen des modernen Begriffs des mathematischen Unendlichen. Gleichzeitig hat er lange vor Alan Turing die Grundidee eines Computers als formaler Ordnung verstanden; und er hat dabei dem "Halteproblem" der Informatik (vereinfacht gesagt: jeder Computer stürzt irgendwann ab) vorgegriffen.

Wer tief genug in den Abgrund des Unendlichen schaut, ist gegen Vereinfachungen gerüstet. Der hierbei wirksame Gedanke findet sich in Leibniz' "Meditationen über die Erkenntnis, die Wahrheit und die Ideen". Die Frage lautet: Was ist eigentlich geistige Einsicht (klare und deutliche Erkenntnis), und wie weit reicht sie?

Wir kennen alle den Eindruck, etwas endlich verstanden zu haben ("Heureka!). Aber wir haben uns darin auch schon häufig getäuscht. Wie kann das sein? Leibniz antwortet, dass jede menschliche Erkenntnis inadäquat ist: Wir erkennen immer nur dann etwas, wenn wir Begriffe verwenden, etwa den Begriff einer Stadt.

Nehmen wir also an, wir sehen ein, dass Tokio eine Großstadt ist. Dann sehen wir auch ein, dass Tokio Stadtviertel hat. Wenn Tokio Stadtviertel hat, dann finden sich in diesen Stadtvierteln etwa Stromleitungen. Wenn es Stromleitungen gibt, bestehen diese aus bestimmten Materialien. Wir können diese Analyse fortsetzen - kommen wir dabei jemals an einen Punkt, an dem wir alle Begriffe vollständig analysiert haben, die zum Begriff einer Großstadt gehören? Wohl kaum! Niemand weiß absolut alles über Tokio.

Wir haben höchstens auf einigen Gebieten der Mathematik, so Leibniz, adäquates (vollständiges) Wissen, doch nur dadurch, dass wir dort Symbole verwenden und gerade nichts mehr direkt geistig einsehen. Und selbst dies bezweifelt er. Die menschliche Erkenntnis ist fundamental beschränkt, und nur dadurch wissen wir überhaupt etwas.

Dies kann man als Leibniz' Unvollständigkeitssatz bezeichnen, der viel weiter als jeder formale mathematische Nachweis reicht. Leibniz weist nach, dass alles menschliche Wissen (nicht nur formale Systeme) wesentlich unvollständig ist.