Prüfungsaufgaben:Das mussten Bayerns Abiturienten 2019 wissen

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(Foto: Illustration Jessy Asmus)
  • Die Abiturprüfungen 2019 in Bayern sind beendet.
  • Die SZ dokumentiert schriftliche Prüfungsaufgaben der Fächer Deutsch, Mathematik, Englisch, Französisch und Geschichte.
  • Dargestellt wird eine Auswahl der Prüfungsaufgaben, um einen Eindruck des Schwierigkeitsgrades zu vermitteln. Angaben ohne Gewähr.

Deutsch

a) Interpretieren Sie den folgenden Ausschnitt aus Hugo von Hofmannsthals Drama Elektra! Arbeiten Sie dabei insbesondere heraus, wie die beiden Töchter mit der durch die Ermordung des Vaters ausgelösten Situation umgehen!

b) Zeigen Sie ausgehend von Ihren Ergebnissen vergleichend auf, wie in einem anderen literarischen Werk die Reaktion auf eine erschütternde Erfahrung gestaltet wird!

Der Schwerpunkt der Aufgabenstellung liegt auf Teilaufgabe a).

-

Vorbemerkung

Hugo von Hofmannsthals Tragödie greift einen berühmten mythologischen Stoff auf und basiert auf folgender Vorgeschichte: Um den Beistand der Götter für den Kriegszug nach Troja zu erlangen, ist der griechische König und Feldherr Agamemnon bereit, seine älteste Tochter Iphigenie auf dem Altar der Göttin Artemis zu opfern. Dieses Opfer rächt seine Frau Klytämnestra gemeinsam mit ihrem Liebhaber Ägisth, indem sie Agamemnon nach dessen Rückkehr aus dem Krieg tötet. Agamemnons Sohn Orest wird daraufhin zu seinem eigenen Schutz heimlich aus dem Palast gebracht, die Töchter Elektra und Chrysothemis stehen unter Hausarrest.

Einige Jahre später - hier setzt das Drama ein - leben die inzwischen herangewachsenen Schwestern immer noch eingesperrt in einem abgeschotteten Teil des Palastes, nicht zuletzt weil Elektra nicht aufhört, den Mord am Vater lauthals zu beklagen und beständig anzuprangern. Kurz nach Beginn der Dramenhandlung steht folgender Dialog.

-

Hugo von Hofmannsthal (1874-1929)

Elektra.

Tragödie in einem Aufzug frei nach Sophokles (Uraufführung 1903; Orthografie und Interpunktion nach der Werkausgabe von 1979)

[...]

CHRYSOTHEMIS die jüngere Schwester, steht in der Haustür. Sie sieht angstvoll auf Elektra, ruft leise Elektra! Elektra fährt zusammen, wie der Nachtwandler, der seinen Namen rufen hört. Sie taumelt. Ihre Augen sehen um sich, als fänden sie sich nicht gleich zurecht. Ihr Gesicht verzerrt sich, wie sie die ängstliche Miene der Schwester ansieht. Chrysothemis steht an die Türe gedrückt.

ELEKTRA: Ah, das Gesicht!

CHRYSOTHEMIS: Ist mein Gesicht dir so verhaßt?

ELEKTRA: Was willst du? Rede, sprich, ergieße dich, / dann geh und laß mich!

Chrysothemis hebt wie abwehrend die Hände.

ELEKTRA: Was hebst du die Hände? / So hob der Vater seine beiden Hände, / da fuhr das Beil hinab und spaltete / sein Fleisch. Was willst du, Tochter meiner Mutter?

CHRYSOTHEMIS: Sie haben etwas Fürchterliches vor.

ELEKTRA: Die beiden Weiber?

CHRYSOTHEMIS: Wer?

ELEKTRA: Nun, meine Mutter / und jenes andre Weib, die Memme, ei / Ägisth, der tapfre Meuchelmörder, er, / der Heldentaten nur im Bett vollführt. / Was haben sie denn vor?

CHRYSOTHEMIS: Sie werfen dich / in einen Turm, wo du von Sonn und Mond / das Licht nicht sehen wirst.

Elektra lacht.

CHRYSOTHEMIS: Sie tuns, ich weiß es, / ich habs gehört.

ELEKTRA: Mir ist, i c h hätts gehört. / Wars nicht bei Tisch, so bei der letzten Schüssel? / Da hebt er gern die Stimm und prahlt, ich wette, / es nützt seiner Verdauung.

CHRYSOTHEMIS: Nicht bei Tisch. / Nicht um zu prahlen. Er und sie, allein / bereden sies.

ELEKTRA: Allein? Wie hast dann du / es hören können?

CHRYSOTHEMIS: An der Tür, Elektra.

ELEKTRA: Mach keine Türen auf in diesem Haus! / Gepreßter Atem, pfui! und Röcheln von Erwürgten, / nichts andres gibts in diesen Kammern. Laß / die Tür, dahinter du ein Stöhnen hörst: / sie bringen ja nicht immer einen um, / zuweilen sind sie auch allein zusammen! / Mach keine Türen auf! Schleich nicht herum. / Sitz an der Erd wie ich und wünsch den Tod / und das Gericht herbei auf sie und ihn.

CHRYSOTHEMIS: Ich kann nicht sitzen und ins Dunkel starren / wie du. Ich habs wie Feuer in der Brust, / es treibt mich immerfort herum im Haus, / in keiner Kammer leidets mich, ich muß / von einer Schwelle auf die andre, ach! / treppauf, treppab, mir ist, als riefʼ es mich, / und komm ich hin, so stiert ein leeres Zimmer / mich an. Ich habe solche Angst, mir zittern / die Knie bei Tag und Nacht, mir ist die Kehle / wie zugeschnürt, ich kann nicht einmal weinen, / wie Stein ist alles! Schwester, hab Erbarmen!

ELEKTRA: Mit wem?

CHRYSOTHEMIS Du bist es, die mit Eisenklammern / mich an den Boden schmiedet. Wärst nicht du, / sie ließen uns hinaus. Wär nicht dein Haß, / dein schlafloses unbändiges Gemüt, / vor dem sie zittern, ah, so ließen sie / uns ja heraus aus diesem Kerker, Schwester! / Ich will heraus! Ich will nicht jede Nacht / bis an den Tod hier schlafen! Eh ich sterbe, / will ich auch leben! Kinder will ich haben, / bevor mein Leib verwelkt, und wärs ein Bauer, / dem sie mich geben, Kinder will ich ihm / gebären und mit meinem Leib sie wärmen / in kalten Nächten, wenn der Sturm die Hütte / zusammenschüttelt! Aber dies ertrag ich / nicht länger, hier zu lungern bei den Knechten / und doch nicht ihresgleichen, eingesperrt / mit meiner Todesangst bei Tag und Nacht! / Hörst du mich an? Sprich zu mir, Schwester!

ELEKTRA: Armes / Geschöpf!

CHRYSOTHEMIS: Hab Mitleid mit dir selber und mit mir. / Wem frommt denn diese Qual? Dem Vater etwa? / Der Vater, der ist tot. Der Bruder kommt nicht heim. / Du siehst ja doch, daß er nicht kommt. Mit Messern / gräbt Tag um Tag in dein und mein Gesicht / sein Mal, und draußen geht die Sonne auf / und ab, und Frauen, die ich schlank gekannt hab, / sind schwer von Segen, mühen sich zum Brunnen / und heben kaum den Eimer, und auf einmal / sind sie entbunden ihrer Last und kommen / zum Brunnen wieder und aus ihnen selber / rinnt süßer Trank, und säugend hängt ein Leben / an ihnen, und die Kinder werden groß - / und immer sitzen wir hier auf der Stange / wie angehängte Vögel, wenden links / und rechts den Kopf, und niemand kommt, kein Bruder, / kein Bote von dem Bruder, nicht der Bote / von einem Boten, nichts! Viel lieber tot, / als leben und nicht leben. Nein, ich bin / ein Weib und will ein Weiberschicksal.

ELEKTRA: Pfui, / dieʼs denkt, pfui, dieʼs mit Namen nennt! Die Höhle / zu sein, drin nach dem Mord dem Mörder wohl ist; / das Tier zu spielen, das dem schlimmern Tier / Ergetzung bietet. Ah, mit einem schläft sie, / preßt ihre Brüste ihm auf beide Augen / und winkt dem zweiten, der mit Netz und Beil / hervorkriecht hinterm Bett.

CHRYSOTHEMIS: Du bist entsetzlich!

ELEKTRA: Warum entsetzlich? Bist du solch ein Weib? / Du willsts erst werden.

CHRYSOTHEMIS: Kannst du nicht vergessen? / Mein Kopf ist immer wüst. Ich kann von heut / auf morgen nichts behalten. Manchmal lieg ich / so da, dann bin ich was ich früher war, / und kanns nicht fassen, daß ich nicht mehr jung bin. / Wo ist denn alles hingekommen, wo denn? / Es ist ja nicht ein Wasser, das vorbeirinnt, / es ist ja nicht ein Garn, das von der Spule / herunter fliegt und fliegt, ich bins ja, ich! / Ich möchte beten, daß ein Gott ein Licht / mir in der Brust anstecke, daß ich mich / in mir kann wiederfinden! Wär ich fort, / wie schnell vergäß ich alle bösen Träume -

ELEKTRA: Vergessen? Was! bin ich ein Tier? vergessen? / Das Vieh schläft ein, von halbgefreßner Beute / die Lefze noch behängt, das Vieh vergißt sich / und fängt zu käuen an, indes der Tod / schon würgend auf ihm sitzt, das Vieh vergißt, / was aus dem Leib ihm kroch, und stillt den Hunger / am eignen Kind - ich bin kein Vieh, ich kann nicht vergessen!

CHRYSOTHEMIS: Oh, muß meine Seele immer / von dieser Speise essen, die ihr widert, / die ihr so widert! die zu riechen nur / sie schaudert, die sie nie und nimmer hätte / anrühren sollen, nie und nimmer wissen, / daß es so etwas Grauenvolles gibt, / nie wissen! nie mit Augen sehn! nie hören! / Das Fürchterliche ist nicht für das Herz / des Menschen! Wenn es kommt, wenn es sich anzeigt, / so muß man flüchten aus den Häusern, flüchten / in die Weingärten, flüchten auf die Berge! / und steigt es auf die Berge, muß man wieder / herab und sich verkriechen in den Häusern: / nie darf man bei ihm bleiben, nie mit ihm / in einem Hause sein! Ich will hinaus! / Ich will empfangen und gebären Kinder, / die nichts von diesem wissen, meinen Leib / wasch ich in jedem Wasser, tauch mich tief / hinab in jedes Wasser, alles wasch ich / mir ab, das Hohle meiner beiden Augen / wasch ich mir rein - sie sollen sich nicht schrecken, / wenn sie der Mutter in die Augen schaun!

ELEKTRA höhnisch: Wenn sie der Mutter in die Augen schaun! / Und wie schaust du dem Vater in die Augen?

CHRYSOTHEMIS: Hör auf!

ELEKTRA: Ich wünsch dir, wenn du Kinder hast, / sie mögen an dir tun, wie du am Vater!

Chrysothemis weint auf.

ELEKTRA: Was heulst du? Fort! Hinein! Dort ist dein Platz.

[...]

Französisch

Die Prüflinge hatten im Fach Französisch neben einer Hörverständnisaufgabe zwei Texte zur Auswahl, darunter war ein Zeitungsartikel aus Le Monde über gemeinschaftlich genutzte Kühlschränke ("frigos solidaires").

B. Questions sur le texte (50 Punkte)

Répondez aux questions suivantes en utilisant autant que possible vos propres mots. Citez correctement.

1. Décrivez le projet des "frigos solidaires" et étudiez ses perspectives d'avenir. (20)

2. Examinez les impacts positifs des réfrigérateurs en libreservice sur les différentes personnes impliquées ainsi que sur la société en général. (20)

3. L'auteur emploie un style journalistique. Caractérisez ce style à l'aide de trois exemples concrets en précisant leur fonction. (10)

C. Commentaire personnel / Rédaction (40 Punkte)

Exposez, en 200 à 250 mots environ, vos idées / arguments sur l'un des sujets suivants.

1. Les Français passent beaucoup de temps à table. Quel rôle jouent les repas pour vous ? Discutez.

2. Le frigo solidaire illustre l'idée du partage qui est de plus en plus répandue dans notre société. À l'aide d'un autre exemple, pesez le pour et le contre du partage.

3. S'engager pour les autres ? Prenez position en vous référant à une œuvre littéraire ou cinématographique francophone de votre choix.

4. Décrivez et commentez l'affiche que le conseil des jeunes de la ville de Besançon a distribuée dans les cantines scolaires. Discutez l'efficacité d'une telle initiative dans les établissements scolaires. (Anmerkung: Der Text auf dem Plakat lautet: "N'ai pas les yeux plus gros que ton ventre. À l'école, comme au supermarché, lutte contre le gaspillage alimentaire. Gaspiller c'est comme jeter, ça craint!")

D. Médiation (40 Punke)

Rédigez un texte français d'environ 250 mots en vous appuyant sur les informations demandées.

Die Redaktion der Webseite www.bienvenue-en-allemagne.de sucht informative Texte für die Rubrik Vivre en Allemagne. Sie erinnern sich, dass Ihre französischen Bekannten sich bei ihrem letzten Besuch verwundert zeigten, dass die Deutschen so sehr an Münzen und Scheinen hängen. Daher verfassen Sie auf Basis des nachfolgenden Berichts aus der Frankfurter Allgemeinen Zeitung einen Artikel mit einer aussagekräftigen Überschrift, in dem Sie die Zahlungsgewohnheiten in Deutschland erklären und begründen.

Englisch

Die Prüflinge hatten im Fach Englisch neben einer Hörverständnisaufgabe zwei Texte zur Auswahl, darunter war ein Zeitungsartikel des Schriftstellers Reif Larsen über die Stadt Detroit.

B. Questions on the text (50 Punkte)

Answer the following questions using your own words as far as is appropriate. Quote correctly.

1. Explain what "Slow Roll" (l. 5) is and why the writer brings it up. (10)

2. Outline how Detroit has changed over the decades and what contribution the people in Detroit have made. (20)

3. Examine how the writer's perception of Detroit is reflected in his use of language. Refer to four examples. (20)

C. Composition (40 Punkte)

Choose one of the following topics. Write about 200 to 250 words.

1. "[T]he best way to read a city's mood is on a bicycle." (l. 1) Do you agree?

2. "If you really want to do something, you'll find a way. If you don't, you'll find an excuse." (Jim Rohn, 1930-2009, American entrepreneur and author) Comment on this statement.

3. Describe the way in which a major crisis opens up new possibilities in a literary work by an English-speaking author. Write an article for the English edition of your school magazine.

4. Describe, analyse and comment on the following cartoon

D. Mediation (40 Punkte)

Your school is organising an exchange with a high school in the USA. To help the American students prepare for their stay in Germany, your school is creating a website with information on different aspects of German customs and culture. Using the information in the text, write an article of about 250 words for this website on the Germans' consumption of drinking water both in general and in restaurants. ("Leitungswasser hat in der deutschen Tischkultur keinen Stellenwert, SZ vom 30. 12. 2016)

Mathematik

Prüfungsteil A: Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.

Analysis

1. Gegeben ist die Funktion f:x e^(2x)/x mit Definitionsmenge D =ℝ \ {0}

Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.

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(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

2. Gegeben ist die in ℝ \ {0} definierte Funktion f:x 1 - 1/x², die die Nullstellen x₁ = -1 und x₂ = -1 hat. Die Abbildung 1 zeigt den Graphen von f, der symmetrisch bezüglich der y-Achse ist. Weiterhin ist die Gerade g mit der Gleichung y = -3 gegeben.

a) Zeigen Sie, dass einer der Punkte, in denen g den Graphen von f schneidet, die x-Koordinate 1/2 hat.

b) Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von f, die x-Achse und die Gerade g einschließen.

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(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

3. Die nebenstehende Abbildung 2 zeigt den Graphen einer Funktion f.

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

Mathe Abitur Bayern

(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

a) Einer der folgenden Graphen I, II und III gehört zur ersten Ableitungsfunktion von f. Geben Sie diesen Graphen an. Begründen Sie, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht infrage kommen.

b) Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f. Geben Sie das Monotonieverhalten von F im Intervall [1;3] an. Begründen Sie Ihre Angabe.

4. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = √(1-x³) - 3 und Definitionsmenge D = ]-∞; 1].

a) Bestimmen Sie die Nullstelle von f.

b) Der Graph von f besitzt an der Stelle x=0 einen Wendepunkt. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen im Wendepunkt

Stochastik

1. Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2"; die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet.

a) Das Glücksrad wird viermal gedreht. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen 2, 0, 1 und 9 in der angegebenen Reihenfolge erzielt werden.

b) Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 11 beträgt.

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

Mathe Abitur Bayern

(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

2. Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit dem Parameterwert n = 5 . Dem Diagramm in Abbildung 1 kann man die Wahrscheinlichkeitswerte P(X ≤ k) mit k ∈ {0;1; 2;3;4} entnehmen. Ergänzen Sie den zu k = 5 gehörenden Wahrscheinlichkeitswert im Diagramm. Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P (X = 2) .

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

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(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

3. Das Baumdiagramm in Abbildung 2 gehört zu einem Zufallsexperiment mit den stochastisch unabhängigen Ereignissen A und B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.

Geometrie

1. Gegeben sind die beiden Kugeln k₁ mit Mittelpunkt M₁ (1|2|3) und Radius 5 sowie k₂ mit Mittelpunkt M₂ (-3|-2|1) und Radius 5.

a) Zeigen Sie, dass sich k₁ und k₂ schneiden.

b) Die Schnittfigur von k₁ und k₂ ist ein Kreis. Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius dieses Kreises.

2. a) Die Ebene E: 3 x₁ + 2 x₂ + 2 x₃ enthält einen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen. Bestimmen Sie diese Koordinaten.

b) Begründen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist: Es gibt unendlich viele Ebenen, die keinen Punkt enthalten, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.

Prüfungsteil B: Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen Hilfsmittel verwendet werden

Analysis

1. Gegeben ist die Schar der Funktionen f: x -a ln(b x) mit a > 0, b > 0 und maximaler maximaler Definitionsmenge D. Der Graph von f wird mit G bezeichnet.

a) Geben Sie D und das Verhalten von f für x +∞ an.

b) Geben Sie die Wertemenge von f an und begründen Sie, dass der Graph von f streng monoton fällt.

c) Die Gerade mit der Gleichung x = 1/(2b), der Graph von f und die x-Achse begrenzen ein Flächenstück. Die Tangente an G durch den Schnittpunkt von G mit der x-Achse teilt dieses Flächenstück in zwei Teilflächen. Weisen Sie nach, dass das Verhältnis der Flächeninhalte der beiden Teilflächen unabhängig von a und b ist.

d) Für einen bestimmten Wert von a und einen bestimmten Wert von b hat der zugehörige Graph G im Punkt (1|1) die Steigung -1. Bestimmen Sie diese Werte.

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

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(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

2. Die Funktion der Schar f aus Aufgabe 1 mit a = 1 und b = 1/e wird mit f bezeichnet. Der Funktionsterm von f lautet somit f(x) = -ln(x/e). Abbildung 1 zeigt den Graphen G von f.

a) Beschreiben Sie, wie G aus dem Graphen der in ℝ⁺ definierten Funktion x ln x hervorgeht.

b) Begründen Sie ausschließlich anhand des Graphen von f, dass der Graph jeder Stammfunktion von f einen Hochpunkt hat.

Gegeben ist die in ℝ⁺ definierte Funktion F mit F(x) = 2x - x ln(x) + 1.

c) Zeigen Sie, dass F eine Stammfunktion von f ist. Bestimmen Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen GF von F und zeichnen Sie GF in Abbildung 1 ein.

d) Für jedes c ∈ ℝ ist die Funktion H mit H(x) = F(x) + c und x > 0 eine Stammfunktion von f. Geben Sie das Intervall maximaler Länge für den Wert des Parameters c an, sodass H genau zwei Nullstellen hat.

3. Die in ℝ₀⁺ definierte Funktion p mit p(x) = 1013 e^(-x/8,44) beschreibt modellhaft die Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe. Dabei bezeichnen p(x) den Luftdruck in Hektopascal (hPa) und x die Höhe über dem Meeresspiegel in Kilometern (km) (im Weiteren kurz als Höhe bezeichnet).

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

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(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

a) Begründen Sie, dass die Funktion p umkehrbar ist, und geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Umkehrfunktion von p an.

Für die Umkehrfunktion h von p gilt h(x) = -8,44 ln(x/1013). Der Funktionsterm h(x) entspricht somit dem der Funktion f der Schar von Aufgabe 1 mit den Parameterwerten a = 8,44 und b = 1/1013. Abbildung 2 zeigt den Graphen von h für 250 ≤ x ≤ 1013.

b) Geben Sie die Nullstelle von h und deren Bedeutung im Sachzusammenhang an.

c) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate von h im Intervall [550; 950] und veranschaulichen Sie diese Änderungsrate in Abbildung 2. Beschreiben Sie die Bedeutung dieser mittleren Änderungsrate im Sachzusammenhang.

d) Bei einer alternativen Modellierung wird die Funktion h durch die in IR definierte Funktion h̃: x h̃(x) ersetzt. Beschreiben Sie schrittweise, wie man die maximale Differenz der Funktionswerte h̃(x) und h(x) im Bereich 250 ≤ x ≤ 1013 bestimmen kann.

Stochastik

1. Jeder sechste Besucher eines Volksfests trägt ein Lebkuchenherz um den Hals. Während der Dauer des Volksfests wird 25-mal ein Besucher zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der ausgewählten Besucher, die ein Lebkuchenherz tragen.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

A: "Höchstens einer der ausgewählten Besucher trägt ein Lebkuchenherz."

B: "Der sechste ausgewählte Besucher ist der erste, der ein Lebkuchenherz trägt."

b) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term ᵢ ₌₅∑⁸ B(25; 1/6; i) berechnet werden kann.

c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der Zufallsgröße X höchstens um eine Standardabweichung vom Erwartungswert der Zufallsgröße abweicht.

2. Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Die Lose und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien zugeordnet werden, die mit "Donau", "Main" und "Lech" bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so viele Lose der Kategorie "Main" wie Lose der Kategorie "Donau". Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der Kategorie "Donau" 8 Euro, in der Kategorie "Main" 2 Euro und in der Kategorie "Lech" 20 Cent. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss, wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.

3. Die Inhaberin der Losbude beschäftigt einen Angestellten, der Besucher des Volksfests anspricht, um diese zum Kauf von Losen zu animieren. Sie ist mit der Erfolgsquote des Angestellten unzufrieden.

a) Die Inhaberin möchte dem Angestellten das Gehalt kürzen, wenn weniger als 15% der angesprochenen Besucher Lose kaufen. Die Entscheidung über die Gehaltskürzung soll mithilfe eines Signifikanztests auf der Grundlage von 100 angesprochenen Besuchern getroffen werden. Dabei soll möglichst vermieden werden, dem Angestellten das Gehalt zu Unrecht zu kürzen. Geben Sie die entsprechende Nullhypothese an und ermitteln Sie die zugehörige Entscheidungsregel auf dem Signifikanzniveau von 10%.

b) Der Angestellte konnte bei der Durchführung des Tests zehn von 100 erwachsenen Besuchern dazu animieren, Lose zu kaufen. Er behauptet, dass er zumindest bei Personen mit Kind eine Erfolgsquote größer als 10% habe. Unter den 100 angesprochenen Besuchern befanden sich 40 Personen mit Kind. Von den Personen ohne Kind zogen 54 kein Los. Überprüfen Sie, ob das Ergebnis der Stichprobe die Behauptung des Angestellten stützt.

Geometrie

Prüfungsaufgaben: Mathe Abitur Bayern

Mathe Abitur Bayern

(Foto: Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus)

Die Abbildung zeigt den Würfel ABCDEFGH mit A (0|0|0) und G (5|5|5) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene T schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten I (5|0|1), J (2|5|0), K (0|5|2) und L (1|0|5).

a) Zeichnen Sie das Viereck IJKL in die Abbildung ein und zeigen Sie, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

b) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene T in Normalenform. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem die Ebene T die x₂x₃-Ebene schneidet.

(zur Kontrolle: T: 5x₁ + 4x₂ + 5x₃ - 30 = 0)

Für a ∈ ℝ⁺ ist die Gerade gₐ: x ⃗ = (2,5 | 0 | 3,5) + λ (0 | -10a | 2/a) mit λ ∈ ℝ.

c) Bestimmen Sie den Wert von a, sodass die Gerade gₐ die Würfelfläche CDHG in ihrem Mittelpunkt schneidet.

Für jedes a ∈ ℝ⁺ liegt die Gerade gₐ in der Ebene U mit der Gleichung x₁ = 2,5.

d) Ein beliebiger Punkt P(p₁ | p₂ | p₃) des Raums wird an der Ebene U gespiegelt. Geben Sie die Koordinaten des Bildpunkts P' in Abhängigkeit von p₁, p₂, und p₃ an.

e) Spiegelt man die Ebene T an U, so erhält man die von T verschiedene Ebene T' . Zeigen Sie, dass für einen bestimmten Wert von a die Gerade gₐ in der Ebene T liegt, und begründen Sie, dass diese Gerade gₐ die Schnittgerade von T und T' ist.

f) Die Spitze einer Pyramide mit der Grundfläche IJKL liegt auf der Kante [FG]. Untersuchen Sie, ob die Höhe dieser Pyramide 2 betragen kann.

Geschichte

1. Vergleichen Sie typische Merkmale vorindustrieller Arbeitswelten städtisch und ländlich geprägter Räume in der Ständegesellschaft des 15. bis 18. Jahrhunderts!

2. Beschreiben Sie vergleichend Grundlinien der Bevölkerungsentwicklung von 1550 bis 1850 in ausgewählten europäischen Ländern mithilfe der Statistik in M 1! Erläutern Sie zudem Einflussfaktoren der Entwicklung in Deutschland in diesem Zeitraum!

3. Ihre Jahrgangsstufe bereitet für Ihre Schule eine Ausstellung mit dem Titel "Deutsche Geschichte in 20 Objekten" vor. Ausgehend von jeweils einem Bild oder einem Gegenstand sollen verschiedene historische Ereignisse und Entwicklungen in Verbindung mit einem Informationstext schülergerecht vorgestellt werden.

Sie befassen sich mit dem Thema "Industrialisierung im 19. Jahrhundert: Kennzeichen und Auswirkungen auf die Arbeitswelt". Bei Ihrer Suche stoßen Sie auf ein Gemälde von Friedrich Perlberg aus dem Jahr 1882 (M 2). Analysieren Sie Perlbergs Gemälde und diskutieren Sie, inwieweit es als zentrale Bildquelle für Ihr Thema geeignet ist!

4. Im Zuge der Industrialisierung in Deutschland wurden zahlreiche Arbeitervereine gegründet.

4.1 Erarbeiten Sie Entstehungsgründe, Zielsetzungen und Struktur des Allgemeinen Deutschen Buchbindervereins anhand seiner Gründungsdokumente (M 3)!

4.2 Erörtern Sie unter Berücksichtigung Ihrer Ergebnisse bei 4.1 die Bedeutung der Arbeiterbewegung für die praktische Lösung der sozialen Frage!

5. Bearbeiten Sie eine der drei folgenden Teilaufgaben!

a) zu Halbjahr 11/2

Das Jahr 2019 bietet vielfach Gelegenheit, an zentrale Ereignisse der deutschen Geschichte zu erinnern. Verfassen Sie aus diesem Anlass für den diesjährigen Geschichtswettbewerb des Bundespräsidenten mit dem Thema "So geht's nicht weiter. Krise, Umbruch, Aufbruch" einen schriftlichen Beitrag, der die Bedeutung der Jahre 1919, 1949 und 1989 für die Demokratie in Deutschland vergleichend darstellt!

oder

b) zu Halbjahr 12/1

"Nationen erkennen sich in einer gemeinsamen Geschichte, in gemeinsamem Ruhm und gemeinsamen Opfern wieder - man muß hinzufügen, daß diese gemeinsame Geschichte in aller Regel von begrenzter Realität ist, in aller Regel mehr erträumt und konstruiert als wirklich."

Belegen Sie dieses Urteil des Historikers Hagen Schulze aus dem Jahr 1999 ausgehend von den Funktionen des sogenannten ArminiusMythos bei der Nationalstaatsbildung in Deutschland im 19. Jahrhundert und vergleichen Sie das zugrundeliegende damalige Nationsverständnis mit der modernen Vorstellung von Nation!

oder

c) zu Halbjahr 12/2 In der Begriffserklärung zum Thema "Kalter Krieg" aus "Das Junge Politik-Lexikon" der Bundeszentrale für politische Bildung heißt es:

"'Kalter Krieg' ist die Bezeichnung für eine Konfrontation zwischen verschiedenen Staaten. Einzelne oder mehrere Staaten stehen sich feindlich gegenüber, doch sie kämpfen nicht mit kriegerischen Mitteln gegeneinander. (Die Waffen sind 'kalt', es wird also nicht geschossen.) Der Konflikt wird mit Propaganda und Drohungen, mit gegenseitiger Aufrüstung ausgetragen."

Nehmen Sie am Beispiel der US-amerikanischen Außenpolitik differenziert Stellung zu dieser Definition! Beziehen Sie in Ihre Ausführungen mindestens eine historisch relevante Konfliktsituation der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts ein!

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