Knobelei der Woche: Finden Sie das richtige Paar Socken?

Ein kleines Rätsel zur Auflockerung des Büroalltags gefällig? Diesmal geht es um Wahrscheinlichkeiten am frühen Morgen.

In den USA werden etwa 60 Prozent aller Onlineeinkäufe zwischen 9 und 17 Uhr erledigt. Sollten auch Sie sich während der Arbeitszeit mit bürofremden Dingen befassen oder ein paar Minuten Ablenkung von Kollegen, Kantine und E-Mails suchen, haben wir einen Vorschlag: Nutzen Sie die Zeit und trainieren Ihr Gehirn - mit dem wöchentlichen Rätsel auf SZ.de. Finden Sie die Lösung?

Das Rätsel der Woche

In der Dunkelheit des frühen Morgens wühlen Sie in Ihrer Sockenschublade: Dort befinden sich zehn weiße, zehn schwarze und zehn blaue Socken. Wie oft müssen Sie maximal einen einzelnen Socken herausziehen, um ein gleichfarbiges Paar zu haben?

Zusatzaufgabe: Sollten Sie die Lösung zur heutigen Knobelei bereits gefunden haben, wüssten wir auch noch gerne: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehen Sie gleich bei den ersten beiden Versuchen zwei gleichfarbige Socken aus der Schublade?

Die Lösung

Liebe Knobelfreunde, Sie haben diese doppelte Knobelei tapfer angenommen und und in den allermeisten Fällen auch gemeistert. Kommen wir direkt zur ersten Frage und der korrekten Antwort von Mitspieler Magnus J.:

"Für die in der Aufgabenstellung genannte Situation braucht man maximal vier Versuche. Dann hat man zwei Socken von einer Farbe, welcher auch immer, in der Hand."

Anders erklärt: Im ungünstigsten Fall ziehen Sie bei den ersten drei Versuchen einen Socken von jeder Farbe. Nach dem vierten Mal Ziehen haben Sie dann auf jeden Fall ein einfarbiges Paar zusammen.

Bei der Zusatzaufgabe ist vielen von Ihnen möglicherweise der wenig geliebte Stochastikunterricht in der Schule in den Sinn gekommen. So funktionierts:

• Beim ersten Versuch können Sie nichts verkehrt machen, da wir keine spezielle Farbe angegeben haben, die aus der Schubalde gefischt werden soll. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie irgendeinen Socken herausziehen, liegt also bei 1 bzw. 100 Prozent.
• Interessant wird es beim zweiten Versuch. In der Schublade sind noch 29 Socken - aber nur neun davon haben die gleiche Farbe wie der, den Sie bereits gezogen haben. Der Mathelehrer hätte nun darum gebeten, die günstigen den möglichen Fällen gegenüberzustellen. Will heißen: Die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Socken ziehen, der zu Ihrem ersten passt, liegt bei 9/29.
• Um die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ergeinis zu bestimmen (zwei gleichfarbige Socken bei zwei Versuchen erwischen), müssen Sie nun bloß noch Wahrscheinlichkeit eins und zwei miteinander multiplizieren. Das ist in diesem Fall einfach: 1 * 9/29 = 9/29. Gerundet entspricht das ungefähr 31 Prozent.

Wir wünschen Ihnen eine schöne Restwoche und freuen uns auf die nächste Knobelei der Woche!