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Mathematik im Fokus:Das sind die Pisa-Aufgaben

Mit Giga- und Megabyte umgehen, Prozentrechnen und das Wachstum einer Pinguin-Kolonie prognostizieren: Mehr als 500.000 Schüler mussten im vergangenen Jahr ihre mathematischen Fähigkeiten unter Beweis stellen. Hätten Sie die Fragen der OECD beantworten können?

Ausgerechnet Mathe. Das Hassfach vieler Schüler stand im Fokus des jüngsten Pisa-Tests. Mehr als 500.000 Mädchen und Jungen aus 65 Nationen wurden im vergangenen Jahr zur Rechenprüfung gebeten. SZ.de zeigt eine Auswahl der Fragen, mit denen die OECD wohl manchen 15-Jährigen (in Deutschland damit: Neuntklässler) ins Schwitzen brachte. ( Eine vollständige Übersicht über die Fragen auf Englisch sowie die zugehörigen Antworten und Erklärungen finden Sie hier. Dort wird auch erläutert, welche Kompetenzen mit den Aufgaben abgefragt werden sollten.)

Aufgabe 1

Ein USB-Stick ist ein kleines, tragbares Speichergerät für digitale Daten. Ivan hat eine Speicherkarte, mit der man Musik und Fotos speichern kann. Sein USB-Stick hat eine Speicherkapazität von 1 Gigabyte (GB), was 1000 Megabyte (MB) entspricht.

Der Speicher ist wie folgt ausgelastet: Musik 650 MB, Fotos 198 MB, freier Speicher 152 MB.

Ivan möchte nun ein Fotoalbum mit 350 MB auf seinen USB-Stick ziehen, doch dafür ist nicht mehr genug Speicherplatz vorhanden. Er will zwar keine bestehenden Fotos löschen, es macht ihm aber nichts aus, bis zu zwei Musikalben zu entfernen.

Musikalben mit folgendem Speichervolumen sind aktuell auf seinem USB-Stick vorhanden:

  • Album 1: 100 MB
  • Album 2: 75 MB
  • Album 3: 80 MB
  • Album 4: 55 MB
  • Album 5: 60 MB
  • Album 6: 80 MB
  • Album 7: 75 MB
  • Album 8: 125 MB

Wenn Ivan höchstens zwei Alben löscht, hat er dann genug Speicherplatz, um das Fotoalbum auf seinen Stick zu ziehen? Begründe Deine Antwort mit einer Berechnung.

Aufgabe 2

In den darauffolgenden Wochen löscht Ivan einige Fotos und Songs, fügt gleichzeitig aber auch neue Bilder und Musik hinzu. Der neue Speicherstatus sieht wie folgt aus: Musik 550 MB, Fotos 338 MB, freier Speicher 112 MB.

Dann schenkt ihm sein Bruder einen neuen USB-Stick mit einer Speicherkapazität von 2 GB (2000 MB), der komplett leer ist. Ivan überspielt den Inhalt seines alten Sticks auf den neuen Stick.

Welche der folgenden Grafiken zeigt den Speicherstatus des neuen Sticks?

Grafik zu Pisa-Frage

Grafik zu Pisa-Frage

(Foto: OECD)

Aufgabe 3

Die Firma Electrix stellt zwei Arten von Elektrogeräten her: DVD- und MP3-Player. Am Ende der täglichen Produktion werden die Geräte getestet und fehlerhafte Produkte aussortiert und zur Reparatur geschickt.

Die folgende Übersicht zeigt, wie viele Geräte jedes Typs durchschnittlich an einem Tag hergestellt werden sowie den durchschnittlichen Prozentsatz fehlerhafter DVD- und MP3-Player pro Tag.

DVD-Player

Stückzahl/Tag: 2000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte: 5 Prozent

MP3-Player

Stückzahl/Tag: 6000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte: 3 Prozent

Sind die folgenden Aussagen zur täglichen Produktion bei Electrix richtig oder falsch?

  • Ein Drittel der täglich produzierten Geräte sind DVD-Player.
  • In jeder Hundertercharge an produzierten DVD-Playern sind genau fünf Geräte fehlerhaft.
  • Wenn aus der täglichen Produktion ein MP3-Player nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Gerät repariert werden muss 0,03.
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Aufgabe 4

Die Firma Tronics produziert ebenfalls DVD- und MP3-Player. Auch dort werden die hergestellten Geräte am Ende eines Produktionstages getestet und die fehlerhaften aussortiert und zur Reparatur geschickt.

Die folgende Übersicht zeigt die Anzahl der jeweils produzierten Geräte sowie die jeweiligen Prozentsätze fehlerhafter Geräte der beiden Firmen im Vergleich.

DVD-Player Stückzahl/Tag

Electrix: 2000

Tronics: 7000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte

Electrix: 5 Prozent

Tronics: 4 Prozent

MP3-Player Stückzahl/Tag

Electrix: 6000

Tronics: 1000

Prozentsatz fehlerhafter Geräte

Electrix: 3 Prozent

Tronics: 2 Prozent

Welche der beiden Firmen hat insgesamt den niedrigen Prozentsatz fehlerhafter Geräte? Begründe Deine Antwort mathematisch mithilfe der obigen Daten.