Matheaufgabe Sind Sie klüger als ein Teenager aus Singapur?

Die lustig-komplexen Abenteuer von Cheryl, Albert und Bernard: Eine Aufgabe aus einem Mathetest für Schüler aus Singapur geistert durch das Netz. Wissen Sie die Lösung?

Zwei Jungen, nennen wir sie Albert und Bernard, freunden sich mit einem Mädchen, nennen wir sie Cheryl, an. Natürlich, wie das unter Freunden so üblich ist, wollen sie in der Lage sein, der neuen Bekannten, wenn es mal soweit ist, zum Geburtstag zu gratulieren. Das Problem: Cheryl rückt das Datum nicht heraus. Aber sie spielt gern lustige Denkspielchen und gibt den beiden Jungen ein paar Hinweise:

  • Bernard und Albert erfahren so zehn verschiedene Daten, also Monat und Tag. Eines davon muss Cheryls Ehrentag sein.
  • Danach nennt Cheryl einem der beiden Jungen den korrekten Monat ihres Geburtstages, dem anderen den korrekten Tag.

Sie finden das eine verwirrende und recht unhöfliche Art, mit neuen Freunden umzugehen? Dann haben Sie gewiss recht. Aber: Schüler aus Singapur mussten sich kürzlich tatsächlich mit dem - vermutlich - fiktiven Experiment von Cheryl mit Albert und Bernard auseinandersetzen. Wie der Guardian unter Berufung auf eine Nachrichtenagentur aus Singapur berichtet, war die Aufgabe Teil eines Tests für besonders begabte 14- bis 15-Jährige Schüler aus Singapur. Wenig später wurde sie bei Facebook gepostet. Hier der vollständige Wortlaut:

Nun hatten wir an dieser Stelle einen kleinen Aufruf an Sie, liebe Leser, gepostet. Und nachdem unser Postfach binnen einer Stunde überquoll, hier die Lösung von Dominic J.:

Zunächst fällt auf, dass zwei Tage (18., 19.) eindeutig sind. Hätte Cheryl an einem 18. oder 19. Geburtstag, so wüsste Bernard bereits Bescheid.

Mit seiner ersten Aussage sagt Albert, dass er weder den Mai noch den Juni genannt bekam: Die Liste enthält zu beiden Monaten je ein Datum mit eindeutigem Tag. (Dann könnte er nicht mit Bestimmtheit ausschließen, dass Bernard Bescheid wisse.) Es verbleiben Juli und August.

Indem Bernard nun sagt, dass er nun Bescheid weiß, schließt er den 14. aus. In jedem anderen Fall (15., 16., 17.) weiß er nun das Datum mit der Information, dass es sich um Juli oder August handeln muss.

Handelte es sich um den August, so könnte sich Albert noch immer nicht sicher sein (15. oder 17. August). Da er nun aber auch Bescheid weiß, muss es sich um den 16. Juli handeln (der 14. ist ja bereits ausgeschlossen.)

Wir haben über diese Lösung nachgedacht, und fanden sie plausibel. Aber dann folgten weitere Mails von erbosten Menschen. Robert H. wies uns folgendermaßen zurecht:

Sie schreiben, dass der 16. Juli die Lösung wäre. Dabei gehen Sie davon aus, dass Albert den Monat genannt bekommen hat und Bernard den Tag. Dies wird m.E. aber in der Angabe nicht eindeutig vorgegeben.

In Ihrer Argumentationskette findet sich dann ein Widerspruch an der letzten Stelle. "Handelte es sich um den August, so könnte sich Albert nicht sicher sein." Albert ist sich aber laut Beschreibung nun hier sicher und wie Sie korrekt schreiben, könnte er sich in der beschriebenen Konstellation nicht sicher sein, denn die drei Tage 15/16/17 sind aus seiner Sicht noch möglich. Die Lösung ist also eine andere und geht m.E. so:

Albert bekommt den Tag gesagt.

Bernard bekommt den Monat gesagt.

Nach Aussage eins (von Albert) weiß Bernard, dass es nicht der 18. oder 19. sein kann.

Damit weiß Bernard das und kann nun seine Aussage treffen. Diese Aussage ist Bernard nur möglich, weil er nach Streichen der Tage 18 und 19 in seinem Monat nur noch einen Tag übrig hat. Und das kann nur im Juni sein (alle anderen Monate hätten noch zwei mögliche Tage). Somit kann er seine Aussage nur treffen, weil er den Juni hat.

Dies ist nach der zweiten Aussage (von Bernard) auch für Albert erkennbar. Er weiß ja von Haus aus, dass es sich um den 17. handelt. Und da Bernard es nun eindeutig festlegen konnte, kann es nur der Juni sein (und nicht der August).

Der 17. Juni ist die Lösung

Sollten Ihnen das alles nun eine Spur zu kompliziert sein, können Sie sich gern mit etwas weniger komplexer Mathematik befassen. Hier ein kleines Quiz aus unserem Fundus:

Wie steht es um Ihre Mathekenntnisse?

Jahrelang ist der Equal Pay Day falsch berechnet worden, weil die Verantwortlichen an einem Dreisatz gescheitert sind. Überprüfen Sie Ihr (Schul-)Wissen von Prozentrechnung bis zur "Mitternachtsformel". mehr ... Quiz

Anmerkung: Die korrekte Lösung der Aufgabe ist übrigens durch das kleine Wörtchen "respectively" (etwa: beziehungsweise) in der Angabe bedingt. So ist exakt festgelegt, wer was wusste: Albert bekam den Monat, Bernard den Tag gesagt. Folglich ist nur der 16. Juli eine korrekte Lösung des Rätsels.