Knobelei der Woche: Wie alt sind Martins Kinder?

Ein kleines Rätsel zur Auflockerung des Büroalltags gefällig? Diesmal geht es um drei Geschwister.

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Das Rätsel der Woche

Die Freunde Martin und Basti treffen sich nach vielen Jahren wieder. Martin erzählt von seinen Kindern und Basti wüsste gern, wie alt sie sind. Martin stellt ihm ein Rätsel:

• Martin: "Das Produkt des Alters meiner drei Kinder ist 72. Addiert man die drei Zahlen, kommt dein Geburtstag heraus." (damit ist der Tag gemeint, an dem Basti im Verlauf eines bestimmten Monats geboren ist)
• Basti: "Nun weiß ich immer noch nicht, wie alt deine Kinder sind."
• Martin: "Mein ältestes Kind hat gerade angefangen, Klavierstunden zu nehmen."
• Basti: "Ah, jetzt weiß ich, wie alt deine Kinder sind."

Die Lösung

Diesmal ein etwas fordernderes Rätsel, bei dem mehrere Ebenen auf dem Weg zur richtigen Lösung zu beachten waren. Denn freilich gibt es viele Zahlentrios, deren Produkt 72 ist:

• 2, 2, 18 sum(2, 2, 18) = 22
• 2, 4, 9 sum(2, 4, 9) = 15
• 2, 6, 6 sum(2, 6, 6) = 14
• 2, 3, 12 sum(2, 3, 12) = 17
• 3, 4, 6 sum(3, 4, 6) = 13
• 3, 3, 8 sum(3, 3, 8 ) = 14
• 1, 8, 9 sum(1,8,9) = 18
• 1, 3, 24 sum(1, 3, 24) = 28
• 1, 4, 18 sum(1, 4, 18) = 23
• 1, 2, 36 sum(1, 2, 36) = 39
• 1, 6, 12 sum(1, 6, 12) = 19
• 1, 1, 72 sum(1, 1, 72) = 74

Durch die zweite Information in Martins Angaben - "Addiert man die drei Zahlen, kommt dein Geburtstag heraus." - ist immerhin klar, dass die gesuchte Summe maximal 31 sein darf; mehr Tage hat schließlich kein Monat. Warum dennoch nur zwei der angegebenen Trios als Lösung in Frage kommen, erklärt Mitspieler Roland W.:

"Es gibt in der Kombination aller möglichen Zahlentrippelprodukte, die zu der Zahl 72 führen, nur zwei Kombinationen, die zur gleichen Summe führen und daher für den Freund einer Zusatzinformation bedürfen. Diese Zahlenkombinationen lauten:

6 x 6 x 2 = 72 und 6 + 6 + 2 = 14 sowie 8 x 3 x 3 = 72 und 8 + 3 + 3 = 14.

Nur die letzte Kombination [8 / 3 / 3] genügt der Forderung, dass es ein - und nur ein - ältestes Kind gibt!"

Da Basti am 14. eines Monats geboren ist, muss er also nach Martins erster Angabe noch einmal nachhaken. Grundsätzlich gäbe es natürlich auch bei sechsjährigen Zwillingen ein "ältestes" Kind - daher ist die Antwort [6 / 6 / 2] auch nicht völlig verkehrt.

Ihnen noch eine schöne Restwoche und bis zur nächsten Knobelei!