In den USA werden etwa 60 Prozent aller Onlineeinkäufe zwischen 9 und 17 Uhr erledigt. Sollten auch Sie sich während der Arbeitszeit gerne mit bürofremden Dingen befassen oder ein paar Minuten Ablenkung von Kollegen, Kantine und E-Mails suchen, haben wir einen Vorschlag: Nutzen Sie die Zeit und trainieren Ihr Gehirn - mit dem wöchentlichen Rätsel auf SZ.de. Diesmal stammt der Brainteaser aus dem bundesweiten Mathe-Vergleichstest "Känguru der Mathematik" von 2016. Dort richtete sich die Aufgabe an Schüler der Klassenstufen elf bis 13. Finden Sie die Lösung?
Das Rätsel der Woche
In jeden der zehn Kreise soll entweder eine 0, eine 1 oder eine 2 eingetragen werden. Dabei soll die Summe der drei Eckzahlen eines jeden weißen Dreiecks durch 3 teilbar sein. Die Summe der drei Eckzahlen eines jeden schwarzen Dreiecks soll dagegen nicht durch 3 teilbar sein. Welche Zahl kann dann im grauen Kreis stehen?
Die Lösung...
... ist eigentlich ganz einfach. Jedenfalls, wenn man bedenkt, dass nicht nur die Zahlen 3 und 6 durch 3 teilbar sind. Aber der Reihe nach. Denn viele Mittüftler haben sich von unserem Rätsel in die Irre führen lassen. Zum Beispiel Harald M., der folgende Lösung vermutete:
"Die zweite Zahl unten links muss eine 1 sein. Das hieße, die fragliche Zahl kann schon mal nicht 2 sein, sondern nur 0 oder 1. Sonst hätte das schwarze Dreieck die Summe 3. Folglich muss die Zahl über der 0 an der linken Seite eine 2 sein und die fragliche Zahl eine 1, sonst kommt das zugehörige Dreieick nicht auf 3."
Noch einen (falschen) Schritt weiter ging Klaus H.:
"Da passt keine Zahl! Um das untere linke Dreieck zu erfüllen, setzen wir neben die 2 eine 1. Im grauen Feld darf demnach anschließend keine 2 stehen. Mit einer 0 an der Stelle ist jedoch das mittlere untere Dreieck nicht zu erfüllen. Dies ist nur mit drei 1en möglich, also einer 1 im grauen Feld. Mit dieser 1 lassen sich die beiden eine Ebene höher liegenden weißen Dreiecke eindeutig erfüllen. Das obere schwarze Dreieck hat dann jedoch keine Lösung, daher gibt es insgesamt keine Lösung."
Und damit zurück zum Hinweis weiter oben: Denn nicht nur die Summen 3 und 6 sind durch 3 teilbar und damit für die weißen Dreiecke möglich, sondern auch die 0. Ja, genau, denn mathematisch bedeutet das schlicht: 0 : 3 = 0; eine korrekte Gleichung.
Das hat zum Beispiel Paul F. erkannt und folgende Erklärung gemailt:
"0 ist auch der springende Punkt bei diesem Rätsel, da die Lösung erst möglich wird, wenn man akzeptieren kann, dass die 0 als ganze Zahl eben auch durch 3 teilbar ist. Das fällt Gelegenheitsmathematikern - zugegebenermaßen zu Recht - zunächst oft schwer."
Hier das Ganze nochmal grafisch aufbereitet, mit Dank an Rätsellöser Philipp R.:
