Es kommt nicht oft vor, dass ein Mitglied der Königlichen Schwedischen Akademie der Wissenschaften zur feierlichen Verkündung des Physik-Nobelpreises eine braune zerknitterte Proviant-Tüte mitbringt. Aber ungewöhnliche Forschung verlangt ungewöhnliches Anschauungsmaterial. Und nachdem der Generalsekretär der Akademie die Namen der diesjährigen Physik-Nobelpreisträger samt deren Arbeitsgebiet genannt hatte - seltsame Eigenschaften und Phasenübergänge von Materie - kam der Moment der Tüte. "Ich habe mein Mittagessen mitgebracht", sagte der weißbärtige Physiker Thors Hans Hansson, und förderte eine Zimtschnecke, einen Bagel und eine Brezel zutage.
Wobei vielleicht mal jemand schwedische Bäcker darüber informieren sollte, wie eine anständige Brezel auszusehen hat. Aber die Form stimmte halbwegs, und darauf kam es Hansson an. Denn bei der Entdeckung, für welche die gebürtigen Briten und theoretischen Festkörperphysiker David Thouless, Duncan Haldane und Michael Kosterlitz nun den Nobelpreis zuerkannt bekommen, geht es insbesondere um Topologie. Dieser Zweig der Mathematik kümmert sich wenig um konkrete geometrische Eigenschaften, sondern betrachtet die generelle Form von Körpern, egal ob dick oder dünn, als wären sie aus einem beliebig dehn- und verformbaren Gummi-Material gefertigt.
Ein Teller ist dann im Grunde das Gleiche wie eine Schüssel oder eben eine Zimtschnecke, weil man (ohne Schneiden und Kleben) das eine aus dem anderen formen könnte. Das geht mit einem Bagel nicht, weil er ein charakteristisches Loch in seiner Mitte hat und er somit zu einer anderen Kategorie gehört. Und Hanssons schlappe Brezel ist noch mal eine andere Angelegenheit. Tatsächlich ist die Zahl ihrer Löcher das Einzige, worin sich diese Objekte aus topologischer Sicht unterscheiden. Und: Es gibt keine halben Löcher; zwischen Zimtschnecke und Bagel liegt immer ein Sprung, kein kontinuierlicher Übergang.
Aber was hat all das mit Festkörpern zu tun? Erstaunlich viel. Anfang der Siebzigerjahre waren die nun geehrten Forscher Thouless und Kosterlitz junge Physiker in Birmingham. Gemeinsam stellten sie mit theoretischen Überlegungen fest, dass Quantenteilchen, die sich auf einer Fläche bewegen, einen sonderbaren Effekt zeigen: In solchen Modellen bilden deren magnetische Ausrichtungen - quantenmechanisch Spins genannt - seltsame Muster. Sie können alle in eine Richtung zeigen, oder es können im Muster Wirbel auftauchen, ähnlich wie im Haaransatz von Kindern. So wie die Löcher in der Brezel sind solche Wirbel charakteristische topologische Eigenschaften des Materials; ein Gitter aus Atomen zum Beispiel hat einen Wirbel oder es hat keinen, ein halber ist nicht möglich. Sie tauchen im Modell zunächst immer nur paarweise auf: je zwei Wirbel von gegenläufiger Orientierung fest aneinandergekettet.
Steigt jedoch die Temperatur, lösen sich die Wirbel voneinander und segeln auf eigene Faust über die Fläche. Das ist der Kosterlitz-Thouless-Übergang, und er verändert die Topologie des Materials, quasi ein Sprung zwischen Zimtschnecke und Bagel. Auch flache Schichten in Supraleitern, durch die elektrischer Strom verlustfrei fließt, lassen sich so beschreiben; die Wirbel sind dann Muster in den quantenmechanischen Formeln, mit welchen Physiker den Zustand beschreiben. An den Wirbeln fließt der Strom im Kreis. Und in Supraleitern werden solche exotischen Übergänge tatsächlich beobachtet.
Später entwickelten Thouless und der dritte Preisträger, Duncan Haldane, die theoretischen Modelle für solche topologischen Phänomene weiter. Haldane fand zudem heraus, dass auch bei sogenannten Spin-Ketten die Topologie eine Rolle spielt: Atome sind darin fest in einer Kette angeordnet. Je nachdem, wie viele Elektronen zu den Kettengliedern gehören, ist ihr Spin ganzzahlig oder halbzahlig. Für das Verhalten der gesamten Kette macht das einen großen Unterschied, sagte Haldane voraus: Die Topologie von Ketten mit ganzzahligem Spin ist anders als die von solchen mit halbzahligem.
Anfangs wollte kaum jemand an Haldanes Arbeit glauben. Zudem kam sie sogar ihm selbst reichlich theoretisch vor: "Als unsere Entdeckungen in den späten 1980er-Jahren gemacht wurden, erschienen sie mir sehr abstrakt und mathematisch", sagte er am Dienstag. Als nicht mehr als eine interessante Konsequenz der Quantenmechanik, die bis dahin niemandem aufgefallen war. "Ich dachte damals nicht, dass es je eine praktische Anwendung haben würde."
Seine Modelle erwiesen sich als richtig, bei der Einschätzung der praktischen Relevanz jedoch irrte Haldane gewaltig. Topologische Übergänge und Phasen von Materie sind heute eines der lebhaftesten Felder der Festkörperphysik. "Das waren bahnbrechende Arbeiten, deren Bedeutung in den letzten Jahren erneut sichtbar wurde", sagt Ulrich Eckern von der Universität Augsburg. "Die Konzepte sind wichtig, wenn es darum geht, Materialien mit gezielten Eigenschaften auszustatten." Viele Wissenschaftler untersuchten heute die Verbindung von Physik und Topologie, weltweit wurden große Forschungsprogramme dazu ins Leben gerufen. Für das Verständnis der Supraleiter sind topologische Phasen wichtig, künftige Quantencomputer könnten mit ihnen stabilisiert werden, und sogar der elektrische Widerstand wird heute über einen topologischen Effekt definiert. "Inzwischen weiß man, dass das eben nicht nur exotische Spezialfälle sind, sondern ganz wichtige Effekte mit vielen Anwendungen", sagt auch Achim Rosch von der Universität Köln.
Ohne die Arbeit der drei Physiker wäre all das kaum möglich gewesen.
