Von W. Blum

Wie Mathematiker berechnen, welche sportlichen Rekorde möglich sind - und Athleten helfen, ihre Leistungen zu steigern.

Man kann nicht sagen, dass der Statistiker John Einmal von Usain Bolts 9,58-Sekunden-Sprint unbeeindruckt geblieben wäre, aber eigentlich, meint er, wäre noch mehr drin gewesen.

Vor zwei Jahren hatte der niederländische Forscher von der Universität Tilburg bereits gemeinsam mit seinem Kollegen Jan Magnus 14.000 Spitzenleistungen der Leichtathletik analysiert und errechnet, dass ein 100-Meter-Lauf in 9,29 Sekunden möglich sein sollte - immerhin 0,29 Sekunden unter Bolts Weltrekord.

Die beiden Mathematiker hatten sich der sogenannten Extremwerttheorie bedient. "Größe, Gewicht, Alter, Muskelmasse oder Talent spielten dabei keine Rolle", erklärt Einmal. Mit Hilfe dieser Theorie ließen sich vielmehr statistische Ausreißer kalkulieren, egal ob es um Sturmfluten oder Sportrekorde geht.

So prognostizierten beide Forscher beim Speerwurf einen Rekord von 106,50 Meter Weite und beim Marathon der Männer eine um 49 Sekunden verkürzte Bestleistung. Diese hat mittlerweile der Äthiopier Haile Gebrselassie sogar übertroffen: Er lief 56 Sekunden schneller als sein Vorgänger Paul Tergat. Die Prognose stimmte also ungefähr.

Die Spielereien der niederländischen Statistiker zeigen einmal mehr, dass mathematische Gesetze in allen Lebensbereichen gelten. Auch im Sport braucht man Mathematiker, die für faire Wettkampfbedingungen sorgen, Athleten bei der Optimierung ihrer Bewegungsabläufe helfen und Dopingfahnder bei der Suche nach Verdächtigen unterstützen.

Entscheidende Zentimeter

Ein Gerechtigkeitsproblem zeigt sich zum Beispiel beim Mittelstreckenlauf über 200 und 400 Meter, wo die Läufer der Außenbahnen in den Kurven eine längere Strecke zurücklegen müssen. Mittels einer Kreisberechnung lässt sich ermitteln, welchen Vorsprung diese Läufer beim Start benötigen, um den Nachteil auszugleichen.

Komplizierter ist der 800-Meter-Lauf, bei dem die Läufer der Außenbahnen nach der ersten Kurve ihre Bahn verlassen und nach innen streben dürfen. Dennoch bekommen die Außenbahnen hier einen noch größeren Vorsprung als im 200-Meter-Rennen, weil dieser Weg zur Innenbahn in Betracht gezogen werden muss.

Um wie viel, lässt sich mit dem berühmten Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) ausrechnen. Die äußerste Bahn erhält so einen 41 Zentimeter längeren Vorsprung als beim 200-m-Lauf. Das erscheint nicht viel, doch im Spitzensport entscheiden Zentimeter über Sieg oder Niederlage.

In der 5000- und 10.000-Meter-Distanz starten die Läufer nicht jeder auf einer eigenen Bahn, sondern im Pulk. Die Startlinien sind dabei gebogen. Wer außen startet, erhält so einen Vorsprung, den er verbraucht, wenn er nach innen zieht. "Die Startlinien bei diesen Läufen sind so genannte Evolventen", sagt der Mathematiker Matthias Ludwig von der Pädagogischen Hochschule Weingarten.

Eine Evolvente lässt sich leicht mit einer Dose, einem Faden und einem Bleistift finden. Der Faden wird mit einer Schlaufe versehen und um die Dose gewickelt. Dann steckt man den Bleistift in die Schlaufe und zeichnet die Linie, die sich ergibt, wenn der Faden abgewickelt wird.

Verzwickt wird es bei den Königsdisziplinen, dem Siebenkampf der Frauen und dem Zehnkampf der Männer. Wie lässt sich die Punktevergabe gerecht gestalten, so dass keine Disziplin bevorzugt wird? Eine Stärke oder Schwäche beim Stabhochsprung soll schließlich genauso bewertet werden wie eine entsprechende Leistung beim Kugelstoßen.