Verkehrsminister haben es nicht leicht. Wenn sie in Zeiten leerer Kassen mal den Bau einer neuen Straße durchsetzen, kann es passieren, dass ihnen die Mathematik einen Strich durch die Rechnung macht.
Ein erweitertes Streckennetz kann sogar verlängerte Fahrtzeiten bedeuten. Theoretikern ist das Phänomen bekannt: Der Bochumer Mathematiker Dietrich Braess hat es vor 37 Jahren bewiesen.
(Foto: Foto: ddp)Denn neue Wege lösen Staus nicht unbedingt auf. Im Gegenteil: Ein erweitertes Streckennetz kann sogar verlängerte Fahrtzeiten bedeuten. Theoretikern ist das Phänomen bekannt: Der Bochumer Mathematiker Dietrich Braess hat es vor 37 Jahren bewiesen.
Seitdem versuchten sich die Experten über den paradoxen Zustand hinwegzutrösten, indem sie behaupteten, Autofahrer seien cleverer als in der Theorie. Doch das hat der amerikanische Psychologe Amnon Rapoport widerlegt.
Weder schlau noch erfahren
Selbst wenn man Autofahrer für eine effektive Routenplanung belohnt, sind sie weder schlau noch erfahren genug, um das Braess-Paradoxon zu überwinden.
Der Psychologe von der Universität in Tucson, Arizona, ließ Probanden am Computer in einem virtuellen Straßennetz Fahrstrecken auswählen. Obwohl die Versuchsteilnehmer mit echtem Geld für schnelle Verbindungen belohnt wurden, wählten sie nach dem Bau einer neuen Straße langsamere als vorher.
Und obwohl sie nach jedem Durchlauf darüber informiert wurden, was sie verdient hatten und für welche Verbindungen sich die anderen Autofahrer entschieden hatten, gelang es den Probanden nicht, ihre Strecken effektiver zu wählen.
Interessanterweise galt das auch umgekehrt: Wenn die "störende" neue Verbindung wieder geschlossen wurde, floss der Verkehr wieder flüssiger.
Das Phänomen in Stuttgart, New York und Winnipeg nachgewiesen
Rapoport betont, dass solche paradoxen Zustände nicht nur auf dem Papier und im Labor vorkommen: "Forscher haben das Phänomen in Stuttgart, New York und Winnipeg nachgewiesen."
Der Mathematiker Braess untersuchte einst, was passiert, wenn eine neue, gut ausgebaute Straße schlecht an das restliche Netz angebunden wird, wenn sich also jeder auf dem Weg zur neuen Verbindung über enge Straßen quälen muss.
Dann, so bewies er streng mathematisch, schlagen zwar viele Autofahrer den Weg über die neue Schnellstraße ein. Doch verlieren sie die dadurch gewonnene Zeitersparnis auf den Zubringern wieder. Im Extremfall kann es dazu führen, dass alle Verkehrsteilnehmer sogar länger brauchen, um ihr Ziel zu erreichen.
Ein Beispiel: Um von A-Stadt nach B-Stadt zu kommen, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder man nimmt die Autobahn nach Y-Dorf und von dort die schmale Landstraße nach B-Stadt, oder man quält sich zuerst über Land nach X-Dorf und biegt dort auf die Autobahn nach B-Stadt (siehe Grafik).
Gedrängel auf dem Zubringer
Zur Rushhour wollen nun 4000 Autos von A-Stadt nach B-Stadt. Die beiden Autobahnen sind gut ausgebaut und deshalb unabhängig vom Verkehrsaufkommen in jeweils 55 Minuten zu bewältigen. Anders die schmalen Landstraßen. Auf ihnen hängen die Fahrtzeiten von der Verkehrsdichte ab.
Pro 1000 Autos steigt sie um zehn Minuten. Rollen 1000 Vehikel auf einer der Straßen, brauchen sie nur zehn Minuten. Fahren gleichzeitig 2000 darauf, benötigen sie 20 Minuten.
Sind es 3000, steigt die Fahrtzeit auf 30 Minuten. Schlagen gar alle 4000 Fahrer den Weg über diese Landstraße ein, ist jeder 40 Minuten auf ihr unterwegs.
In Braess Gedankenexperiment entscheiden sich von den 4000 Fahrern 2000 für die Strecke über X-Dorf und 2000 für die über Y-Dorf. Jedes Auto wäre demnach 55 Minuten auf einer der beiden Autobahnen unterwegs plus 20 Minuten auf einer der beiden Landstraßen, insgesamt also 75 Minuten.
Damit ist erreicht, was Mathematiker ein Gleichgewicht nennen: Kein Fahrer kann seine Reisezeit verkürzen, indem er eine andere Strecke ansteuert. Auch in Rapoports Versuchen teilten sich die insgesamt 162 Probanden je etwa zur Hälfte beide Routen.
Von X- nach Y-Dorf brausen
Nun kommt ein fiktiver Verkehrsminister ins Spiel. Er will die Fahrtzeit verkürzen.
Für eine direkte Autobahn von A- nach B-Stadt reicht das Geld nicht, aber wenigstens für eine von X- nach Y-Dorf. Der Minister lässt sie bauen - und sich feiern. Jetzt können die Autos in beliebiger Menge in nur zehn Minuten von X- nach Y-Dorf brausen.
Doch die Sache hat einen Haken: Die neue schnelle Straße lockt viele Fahrer an. Manche hoffen, die Fahrt auf 30 Minuten zu verkürzen: Zweimal zehn Minuten Landstraße plus zehn Minuten Autobahn.
Andere, die sich für realistischer halten, rechnen mit 50 Minuten, weil sie die gewohnten 20 Landstraßenminuten verdoppeln und zu den zehn Minuten auf der neuen Autobahn addieren. Am Ende quälen sich alle Fahrer über die beiden engen Zubringer.
Die Fahrtzeit nimmt dadurch mehr als gedacht zu. Denn nun staut sich der Verkehr auf den beiden Landstraßen, sodass jeder zweimal 40 Minuten braucht. Plus die zehn Minuten für die neue Autobahn summiert sich die gesamte Reisezeit auf 90 Minuten - eine Viertelstunde mehr als vor dem Bau der neuen Schnellstraße.
Benutzen nun einzelne Autofahrer frustriert wieder ihre alte Route, ergeht es ihnen sogar noch schlechter. Denn nun sind sie 40 plus 55 gleich 95 Minuten unterwegs. Die Situation ist damit wieder im Gleichgewicht: Für einen Einzelnen macht es keinen Sinn, die neue Schnellstraße zu umfahren.
Gemeinsam langsam
Erst wenn sich sehr viele entschließen, die alten Verbindungen zu nehmen, verringert sich der Stau auf den Landstraßen und alle erreichen wieder schneller das Ziel.
Aber dann müssen die Fahrer, die zum Beispiel wieder die Autobahn nach Y-Dorf und dann die Landstraße benutzen, hinnehmen, dass sich für die anderen die Situation entschärft.
Angenommen, 1000 Autofahrer nähmen wieder diesen Weg, dann würde dadurch das Verkehrsaufkommen auf der Landstraße nach X-Dorf sinken. Wer dort entlang führe, wäre 30 plus 10 plus 40 Minuten unterwegs, also 80, während sich für die 1000 Verkehrsverbesserer an den 95 Minuten nichts ändert.
Hier kommt nun die angebliche Cleverness der Autofahrer ins Spiel.
Ob es die gibt, hat der Psychologe Rapoport untersucht. Um den Versuchsteilnehmern die Chance zu geben, gemeinsam zu agieren und auf die alten Routen auszuweichen, mussten sie die fiktiven Strecken nicht nur einmal fahren, sondern 40 mal nacheinander.
Explizite Absprachen waren den Probanden allerdings verboten. Als Autofahrer erfährt man schließlich auch nicht, welche Routen die anderen ansteuern. In allen 40 Runden brausten die meisten über die neue Strecke und brachten damit den Verkehr auf den beiden Zubringer-Landstraßen ins Stocken.
Mehr als eine Simulation
Da die Probanden umso mehr Geld bekamen, je schneller die Route war, die sie gewählt hatten, verschenkten sie - objektiv gesehen - einen Teil ihres Gewinns. Denn hätte die Mehrheit die alten Verbindungen eingeschlagen, hätte jeder mehr Geld bekommen.
Zugegeben, das Beispiel mit A- und B-Stadt wirkt konstruiert. Zudem sind echte Verkehrsnetze mit ihren vielen Verzweigungen erheblich komplizierter. Dennoch tritt das Braess-Paradoxon nicht nur in Simulationen auf.
So waren die Verkehrsplaner in Stuttgart 1969 überrascht, als nach großen Investitionen ins Straßennetz rund um den Schlossplatz der Verkehrsfluss ins Stocken kam. Die Situation besserte sich erst, nachdem ein Teil der Königsstraße zur Fußgängerzone erklärt wurde.
Und New York staunte 1990, als die 42. Straße zeitweise gesperrt wurde und sich der Verkehr in der näheren Umgebung plötzlich spürbar weniger staute als sonst.
Irrationale Gewohnheiten
Kritisch werde es immer dann, wenn neue, gut ausgebaute Straßen an Strecken niedriger Kapazität angebunden werden, erklärt Martin Treiber vom Institut für Wirtschaft und Verkehr der TU Dresden. Ein klassisches Beispiel sei der Neubau von Brücken.
Das habe sich inzwischen bis zu den Planungsstäben herumgesprochen. So werden bei der umstrittenen geplanten Waldschlösschenbrücke in Dresden die Kosten für die Anbindung ans Verkehrsnetz viel höher veranschlagt als die für die Brücke selbst.
Naive Verkehrsminister, die ohne weitere Recherche eine Autobahn von X- nach Y-Stadt bauen, sollte es heute nicht mehr geben. "Alle größeren Infrastrukturprojekte werden mit spezialisierter Verkehrsplanungs-Software vorher auf ihre Wirkung getestet", sagt Treiber.
Dabei käme ein möglicher Braess-Effekt zum Vorschein. So gesehen bleibt nur zu hoffen, dass Autofahrer ihre irrationalen Gewohnheiten nicht ändern. Sonst passen sie am Ende wieder nicht in die Simulationssoftware der Verkehrsplaner.