Papst Johannes Paul II., zu dem Meisner ein enges persönliches Verhältnis pflegte, wollte ihn gegen den Willen des Domkapitels an der Spitze des Erzbistums Köln haben. Am 12. Februar 1989 wechselte der Bischof von der Spree an den Rhein.
Entschieden wandte er sich gegen Abtreibung. Unter anderem missfiel ihm, dass die Bescheinigung über eine Schwangerenberatung Frauen einen straffreien Abbruch ermöglichte. Auf seine Initiative hin und gegen den Willen anderer Bischöfe verfügte Johannes Paul II. 1999 den Ausstieg der deutschen katholischen Kirche aus der staatlichen Schwangerenberatung.