Schule Das mussten bayerische Abiturienten 2015 wissen

Die schriftlichen Abiturprüfungen in Bayern sind seit dem 8. Mai abgeschlossen.

(Foto: dpa)
  • Etwa 39 000 Schülerinnen und Schüler legen in diesem Jahr in Bayern die Abiturprüfung ab. Am Freitag gingen die schriftlichen Prüfungen zu Ende.
  • SZ.de dokumentiert eine Auswahl dessen, was angehende Abiturienten in den Klausuren wissen mussten - exemplarisch für die Fächer Deutsch, Biologie, Mathematik, Geschichte und Kunst.
  • In den meisten Abiturfächern werden dem Schüler mehrere Aufgaben zur Auswahl gestellt. Darum und auch aus Platzgründen bilden die folgenden Angaben nicht die vollständige Abiturprüfung des jeweiligen Faches ab.

Mathematik

Stochastik

1. Bei der Wintersportart Biathlon wird bei jeder Schießeinlage auf fünf Scheiben geschossen. Ein Biathlet tritt bei einem Einzelrennen zu einer Schießeinlage an, bei der er auf jede Scheibe einen Schuss abgibt. Diese Schießeinlage wird modellhaft durch eine Bernoullikette mit der Länge 5 und der Trefferwahrscheinlichkeit p beschrieben.

a) Geben Sie für die folgenden Ereignisse A und B jeweils einen Term an, der die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in Abhängigkeit von p beschreibt. [3 BE]

A: "Der Biathlet trifft bei genau vier Schüssen."

B: "Der Biathlet trifft nur bei den ersten beiden Schüssen."

b) Erläutern Sie anhand eines Beispiels, dass die modellhafte Beschreibung der Schießeinlage durch eine Bernoullikette unter Umständen der Realität nicht gerecht wird. [2 BE]

2. Ein Moderator lädt zu seiner Talkshow drei Politiker, eine Journalistin und zwei Mitglieder einer Bürgerinitiative ein. Für die Diskussionsrunde ist eine halbkreisförmige Sitzordnung vorgesehen, bei der nach den Personen unterschieden wird und der Moderator den mittleren Platz einnimmt.

a) Geben Sie einen Term an, mit dem die Anzahl der möglichen Sitzordnungen berechnet werden kann, wenn keine weiteren Einschränkungen berücksichtigt werden. [1 BE]

b) Der Sender hat festgelegt, dass unmittelbar neben dem Moderator auf einer Seite die Journalistin und auf der anderen Seite einer der Politiker sitzen soll. Berechnen Sie unter Berücksichtigung dieser weiteren Einschränkung die Anzahl der möglichen Sitzordnungen. [4BE]

Summe: 10 BE

Geometrie

1. Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(0/1/2) und B(2/5/6) .

a) Zeigen Sie, dass die Punkte A und B den Abstand 6 haben. Die Punkte C und D liegen auf g und haben von A jeweils den Abstand 12. Bestimmen Sie die Koordinaten von C und D. [3 BE]

b) Die Punkte A, B und E(1/2/5) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an. [2 BE]

2. Betrachtet wird die Pyramide ABCDS mit A(0/0/0), B(4/4/2) , C(8/0/2) , D(4/-4/0) und S(1|1/-4) . Die Grundfläche ABCD ist ein Parallelogramm.

a) Weisen Sie nach, dass das Parallelogramm ABCD ein Rechteck ist. [2 BE]

b) Die Kante [AS] steht senkrecht auf der Grundfläche ABCD. Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt 24 √2 . Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide. [3 BE]

Summe: 10 BE

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