Schule Mathematik

Vorbemerkung: Bayerische Schüler haben beim Matheabitur die Wahl zwischen klassischem Abitur und CAS-Abitur. Bei letzterem steht ihnen neben den gewohnten Hilfsmitteln (Formelsammlung, Taschenrechner etc.) noch ein Computeralgebrasystem zur Verfügung. Grundsätzlich besteht das bayerische Matheabitur aus zwei Teilen: Im ersten müssen Aufgaben ohne Hilfsmittel gelöst werden (Dauer: 90 Minuten), im zweiten dürfen Hilfsmittel verwendet werden (Dauer: 180 Minuten)

"Stochastik (klassisches Abitur, Hilfsmittel sind zugelassen, Anm. d. Red.)

Ein Großhändler bietet Samenkörner für Salatgurken in zwei Qualitätsstufen an. Ein Samenkorn der höheren Qualität A keimt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, eines der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Ein Anbaubetrieb kauft Samenkörner beider Qualitätsstufen, 65% aller gekauften Samenkörner sind von der Qualität A.

a) In einem Gedankenexperiment werden die eingekauften Samenkörner zusammengeschüttet und gemischt. Bestimmen Sie mithilfe eines beschrifteten Baumdiagramms [5 BE]

α) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn keimt;

β) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn, das nach der Saat keimt, von der Qualität B ist.

b) Der Anbaubetrieb sät 200 Samenkörner der Qualität B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

  • E: Von den gesäten Samenkörnern keimen genau 140.
  • F: Von den gesäten Samenkörnern keimen mehr als 130 und wenigerals 150. [3 BE]

c) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang die Bedeutung des Terms 1 - P (X ≥ 275), wobei X eine binomial verteilte Zufallsgröße mit den Parametern n = 300 und p = 0,95 bezeichnet. [2 BE]

d) Keimt ein Samenkorn, so wächst daraus eine Pflanze heran, die aufgrund schädlicher Einflüsse jedoch in manchen Fällen keine Gurken trägt. Bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität A entsteht mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% eine fruchttragende Pflanze, bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass - unabhängig von der Qualität der Samenkörner - von jeder fruchttragenden Pflanze gleich viele Gurken geerntet werden können.

Ein Samenkorn der Qualität A kostet 17 Cent, eines der Qualität B 12 Cent. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es für einen Anbaubetrieb finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität A zu beschränken, oder ob es finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität B zu beschränken, wenn er alle Gurken zum selben Preis verkauft. [5 BE]

e) Der Großhändler behauptet, dass sich die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B durch eine veränderte Aufbereitung des Saatguts auf mehr als 70% erhöht hat. Deshalb soll die Nullhypothese "Die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B ist höchstens 70%." auf einem Signifikanzniveau von 5% getestet werden. Dazu werden 100 der verändert aufbereiteten Samenkörner der Qualität B zufällig ausgewählt und gesät. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. [5 BE]"

Lehrerpräsident hält Berliner Abitur für anspruchslos

Josef Kraus möchte das Zeugnis aus der Hauptstadt am liebsten nicht anerkennen. Wie es um die Vergleichbarkeit der Abiturleistungen in Deutschland steht. Von Matthias Kohlmaier mehr ...

"Geometrie (CAS-Abitur, keine Hilfsmittel zugelassen, Anm. d. Red.)

1 Gegeben sind die Punkte A(2 |1| -4) , B(6 |1| -12) und C(0 |1| 0) .

a) Weisen Sie nach, dass der Punkt C auf der Geraden AB, nicht aber auf der Strecke [AB] liegt. [3 BE]

b) Auf der Strecke [AB] gibt es einen Punkt D, der von B dreimal so weit entfernt ist wie von A. Bestimmen Sie die Koordinaten von D. [2 BE]

2 Gegeben ist die Ebene E : 2 x1 + x2 - 2 x3 = -18.

a) Der Schnittpunkt von E mit der x1-Achse, der Schnittpunkt von E mit der x2 -Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. [2 BE]

b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von E als auch der Ortsvektor eines Punkts der Ebene E ist. [3 BE]"