Knobelei der Woche Finden Sie die fehlende Ziffer?

Knobelei der Woche Knobelei der Woche

Die Köpfe und Pfeifen rauchen.

(Foto: Illustration Jessy Asmus)

Ein kleines Rätsel zur Auflockerung des Büroalltags gefällig? Diesmal soll eine Reihe vervollständigt werden.

In den USA werden etwa 60 Prozent aller Onlineeinkäufe zwischen 9 und 17 Uhr erledigt. Sollten auch Sie sich während der Arbeitszeit mit bürofremden Dingen befassen oder ein paar Minuten Ablenkung von Kollegen, Kantine und E-Mails suchen, haben wir einen Vorschlag: Nutzen Sie die Zeit und trainieren Ihr Gehirn - mit dem wöchentlichen Rätsel auf SZ.de. Finden Sie die Lösung?

Das Rätsel der Woche

Am Ende der Reihe fehlt eine Ziffer, um sie sinnvoll fortzusetzen.

Fortsetzung gesucht.

(Foto: SZ)

Die Lösung

Die allerschönsten Rätsel sind ja die, bei denen wir uns denken: Okay, es gibt eine eindeutige Lösung, viel mehr wird den Mitspielern vermutlich auch nicht einfallen. Denn jedes Mal strafen Sie uns wieder Lügen - aber dazu weiter unten mehr. Denn die von uns erwartete Antwort war natürlich bei den Einsendungen dennoch die dominante. Zum Beispiel von Friedrich S.:

"Lösung: 2.

Zwei verschränkte Reihen: Die eine zählt von 2 schrittweise, die andere verdoppelt ihren Wert von 9 an.

2 (9) 3 (18) 4 (36) 5 (72)"

Klar und eindeutig, der Mann. Dass man die Sache aber auch völlig anders angehen kann, zeigt die sehr ausführliche Erklärung von Benjamin L.:

"Gesucht war die Ziffer, welche die Reihe sinnvoll ergänzt. Nun ist eine Reihe allerdings eine per Definition unendliche Folge von Zahlen, so dass angenommen werden kann, dass nach der gesuchten Ziffer noch weitere Ziffern folgen werden.

Insofern ergibt sich folgende Lösung:

Jeweils drei Ziffern haben abwechselnd die Quersummen 14 bzw. 13, und jedes Zifferntripel besteht aus entweder einer geraden und zwei ungeraden Ziffern oder umgekehrt. Das Tripel, welches mit der 7 beginnt, muss demnach entweder eine ungerade und eine gerade Ziffer oder zwei gerade Ziffern bekommen. Deren Summe muss 6 sein, damit als gesamte Summe des Tripels 13 herauskommt.

Mit je einer geraden und einer ungeraden Ziffer ist dies nicht möglich; es bleibt also nur die Variante mit zwei geraden Ziffern. Hier gibt es nur die Lösung (2,4). Dieses Zahlenpaar kann theoretisch in beliebiger Reihenfolge auftreten. Da jedes Tripel aber der Regel folgt, dass die 2. Ziffer größer als die 3. ist [(9,3), (8,4), (6,5)], muss die gesuchte Ziffer die 4 sein, und die zwar nicht gesuchte, aber aus der Definition der Reihe abgeleitete übernächste Ziffer wäre die 2.

Da die bisherigen Tripel mit den Ziffern (2,1,3,7) beginnen, die z.B. der Regel (-1,+2,+4), jeweils modulo 10, folgen, wäre die Ziffer, mit der das nächste Tripel, dessen Quersumme dann wieder 14 sein müsste, die 6 (=7-1), das Tripel selbst wäre (6,5,3), dann käme (8,3,2) usw.

Dies ist zwar gewiss nicht die gesuchte Lösung, aber gleichwohl eine valide."

Ist Ihnen eben auch die Kinnlade heruntergefallen? Gut, ging uns auch so. Wenn Sie nun allerdings denken, das wärs gewesen, haben Sie Unrecht. Denn Sarah G. hatte ebenfalls eine Idee:

"29 + 31 = 60

84 + 36 = 120

Wenn die sinnvolle Ergänzung lauten würde, dass die Summe jedes Mal um 60 größer als die vorherige ist:

57 + 123 = 180

Wenn die sinnvolle Ergänzung lauten würde, dass die Summe jeweils doppelt so groß wie die vorherige ist:

57 + 183 = 240

In jedem Fall (123 oder 183) ist die folgende Ziffer eine 1."

Wir haben einfach unfassbar gescheite Leser! Vielen Dank für die tollen Einfälle, Ihnen noch eine schöne Restwoche und bis zur nächsten Knobelei.

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